一次函数、反比例函数、二次函数地综合题.doc

实用标准 PAGE 文档 一次函数、反比例函数、二次函数的综合题 1．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________． AB A B C D （第3题） 菜园 墙 3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则 菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关 系式为 ．（不要求写出自变量的取值范围） 4．当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 5．函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） 1．点A在函数的图像上.则有 . 2. 求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值 3. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 . 例1如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2． ⑴ 写出y与x的关系式； ⑵ 当x=2，3.5时，y分别是多少？ ⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 例2 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标. 1． 反比例函数的图像经过A（－，5）点、B（，－3），则＝ ，＝ ． 2．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数 y2＝＝的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范 围是_________． 3．根据右图所示的程序计算 变量y的值，若输入自变 量x的值为，则输出 的结果是_______. 4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<0） 的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点 的坐标为（ 　　 ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b） 5. 二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ 　 ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5 6.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ 　 ） 7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标 为( ) A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1) 三、解答题 8. 已知点的坐标为，点的坐标为． ⑴ 写出一个图象经过两点的函数表达式； ⑵ 指出该函数的两个性质． 9. 反比例函数y＝ 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点， （1）求反比例函数解析式. （2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标. 10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝． B′AB B′ A B C E O x y （2）求折痕CE所在直线的解析式． 知识点睛 一、二次函数与一次函数的联系 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时与有两个交点； ②方程组只有一组解时与只有一个交点； ③方程组无解时与没有交点. 如图，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。 （1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标； （2）知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围； （3）时，求四边形PCMB的面积的最小值。 参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为 二次函数图象的几何变换 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是