小学数学的八大思维方法.doc

实用标准 PAGE 文档 小学数学八大思维方法 目 录 一、逆向思维方法 　　二、对应思维方法 　　三、假设思维方法 　　四、转化思维方法 　　五、消元思维方法 　　六、发散思维方法 　　七、联想思维方法 　　八、量不变思维方法  一、逆向思维方法 　　小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 　　逆向思维与顺向思维是 训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果， 　　解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 　　列式计算为： 　　 　　此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉 序是一致的。 　　如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： 　　①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少 　　列式计算为： 　 　 　　由此，可得出下列算式： 　　答：（同上） 　　掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。  二、对应思维方法 　　对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 　　例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？ 　　这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 　　一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 　　这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 　　在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 　　这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题中只有20本这唯一具体的“量”，解题的关键是要找这个“量”所对应的“率”。如图： 　　的“率差”，找出“量”所对应的“率”，是解答这类题的唯一思考途径，按照对应的思路，即可列式求出结果。 　　答：书架上原有书240本。 　　如果没有量率对应的思维方法，用20除以而得的不是所对应的率，必然导致错误的计算结果。因此，培养并建立对应的思维方法，是解答分数乘除法应用题一把宝贵的钥匙。  三、假设思维方法 　　这是数学中经常使用的一种推测性的思维方法。这种思维方法在解答应用题的实践中，具有较大的实用性，因为有些应用题用直接推理和逆转推理都不能寻找出解答途径时，就可以将题目中两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，或者将一个未知条件假设成已知条件，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系，趋于明朗化和简单化，这是假设思维方法的一个突出特点。 　　当“假设”的任务完成后，就可以按照假设后的条件，依据数量的相依关系，列式计算并做相应的调整，从而求出最后的结果来。 　　 各长多少米？ 　　解答这道题就需要假设思维方法的参予。如果没有这种思维方法，将难以找到解题思路的突破口。题目中有两数的“和”。而且是直接条件，两数的“倍”不仅是间接条件，并且附加着“还”多0.4米的条件，这是一道较复杂的和倍应用题，思考这道题，必须进行如下的假设。 　　是直接对应的，至此，就完全转化成简单的和倍应用题。 　　根据题意，其倍数关系如图： 　 　　答：第一块4.36米，第二块3.3米。 　　 电线各长多少米？ 　　两个标准量的分率一旦一致，就可以用共长的米数乘以假设后的统一分率，求出假设后的分量，这个分量与实际8.6米必有一个量差，这个量差与实际的率差是相对应的。这样就可以求出其中一根电线的长度，另一根电线的长度可通过总长度直接求出。 　　列式计算为： 　 　长度。 　　列式计算为： 　　答：同上。 　　上述两种解法都是从率入手的，此题如从量入手也有两种解法，无论从率从量入手，都需要假设的思维方法作为解题的前提条件。由此可见，掌握假设的思维方法，不仅可以增加解题