二次函数的图像与一元二次方程.ppt

学习目标 1、经历探究二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0关系的过程，掌握二次函数和一元二次方程的关系 2、能利用二次函数图像讨论一元二次方程的实数根，反过来利用一元二次方程的实数根讨论二次函数图像与x轴交点 3、进一步体会数形结合思想和函数与方程思想的综合运用，感知数学美 中国历史上的方程求解 约公元50~100年编成的《九章算术》，以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的方法。 7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法。 11世纪北宋数学家贾宪以“立成释锁法”解三次或三次以上的高次方程式，同时，还提出了一种更简单的“增乘开方法”。 13世纪，南宋数学家秦九韶提出了“正负开方术”，提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法。 相等 （1）抛物线与x轴有几个公共点？ 公共点的坐标分别是什么？ 观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题： （2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？ （3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？ 如果有根，它的根是什么？ （4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的公共点的横坐标 抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）。 . . 当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0。 一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3， 。 。 。 。 意 义 定 义 有什么关系？ （1）抛物线与x轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？ 观察抛物线 ，思考下面的问题： （2）当x取何值时，函数 的值是0？ （3）一元二次方程 有没有根？ 如果有根，它的根是什么？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 定 义 意 义 。 。 相等 . y=x2-2x-3 （4）一元二次方程x2-2x-3=0的 根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的 公共点的横坐标有什么关系？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 通过刚才解答的问题， 你能得到什么样的结论？ 抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标， 恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。 若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且 公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。 y=x2-2x-3 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点 二次方程ax2+bx+c=0 有实根 转化为 转化为 画抛物线y=x2-3x-2，判断一元二次方程x2-3x-2=0根的情况。 例1 用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根 解： （1）画抛物线y=x2-3x-2. （2）由图象可知，在-1与0 之间以及 3与4之间各有一个根. 分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下： x y -1 -0.5 0 2 -0.25 -2 由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间。 由于在画图和观察过程中 存在误差，所以得到的往往 是二次方程根的近似值 （精确到0.1） 可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表： x y -1.0 -0.7 -0.9 -0.8 2 -0.5 -0.6 1.04 1.51 0.16 0.59 -0.25 可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程 x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5 你能求出二次方程 x2-3x-2=0较大根 的近似值吗？试试看！ 同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大根的近似值，列表如下： 由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间， 所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根为x≈3.5或x≈3.6 3.0 -0.25 -2 0.16 3.7 3.6 3.5 1.04 0.59 3.9 3.8 2 1.51 4.0 x y 例2 用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。 x y 解： （1）画出抛物线y=x2-2x+3 （2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根 抛物线y=a