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— 高三数学(理科)(模拟一)答案第 PAGE 1页 — 2009—2010学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 数学(理科)参考答案及评分标准 /ask 南昌二模继续第一时间发布 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A C B B D D B A 二、填空题：本大题菜4 小题，每小题5分，共20分. 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．解：（1）当时，函数 ， …………………………………………………………………………3分 由得,两边同时平方并整理得，……5分 即 ……………………………………………………………………………6分 （2）函数函数在区间上是增函数， 则等价于不等式在区间上恒成立， 也即在区间上恒成立，……………………9分 从而在在区间上恒成立， 而函数在区间上的最大值为，所以为所求. …………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）得分为60分，12道题必须全做对.在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为60分的概率为：………………………………………………………………………………3分 所以没得60分的概率； ………………………………………………5分 （2）依题意，该考生得分的范围为｛40，45，50，55，60｝. 得分为40分表示只做对了8道题，其余各题都做错，所以概率为： …………………………………………………………………………6分 同样可以求得得分为45分的概率为： ……………………7分 得分为45分的概率为： ………8分 得分为55分的概率为：; ……………………………………………………9分 得分为60分的概率为： ……………………………………………………10分 所以的分布列为： 40 45 50 55 60 P （分）………………………12分 19．解：（1），为平面和 平面所成二面角的平面角，即， ………………………………………1分 ，① ……………………………………………………………3分 又平面，② …………………………………4分 由①②知直线平面.…………………………………………………………………5分 ∵BB1∥CC1 ，CC1⊥平面EB1C1 ∴BB1⊥平面EB1C1………………………………………………6分 （2）将图形补形成如图3所示的正三棱柱， _B_C_D_A_E_ _ B _ C _ D _ A _ E _ F _ G _ H _ M 于点，连，由三垂线定理得，……7分 所以是二面角的平面角……………………9分 为正三角形，四边形为正方形，，，，…11分 _z_G_F _ z _ G _ F _ E _ A _ D _ C _ B _ x _ H _ M 二面角的大小为……12分 （2）解法二：如图以中点为原点，为 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， …………………………7分 可求平面的一个法向量为 ………8分 设平面的一个法向量为 由 令则，，………………………………9分 ……………………………………………………………………11分 二面角的大小为………………………………………………12分 20．解：(1)由已知得，x＞0且． 当k是奇数时,则,则f(x)在(0,+)上是增函数; …………………………2分 当k是偶数时,则,,　………………………3分 所以当x时,, 当x时,， 故当k是偶数时,f(x)在是减函数,在是增函数．……………………5分 （2）若，则） 记g (x) = f (x) – 2ax = x 2 – 2 a xlnx – 2ax, , 若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； ……………………………………6分 令,得， （舍去）………………………………7分 当时，,在是单调递减函数； 当时，,在上是单调递增函数. 当x=x2时, ,………………………………………………8分 有唯一解， 则，即 ……………………………………9分 …………………10分 设函数， ∵在x>0时, h (x)是增函数，∴h (x) = 0至多有一解. ∵h (1) = 0, ∴方程(*)的解为x 2 = 1，即，解得.…………12分 21．解：(1)依题意，曲线C是以点P为焦点，直线为准线的抛物线， 所以曲线C的方程为……………………………………………………………2分 设方程为代入由消去得 设、，则……………………………3分 所以的取值范围是…………………………………………………7分 （2）由(1)知方程为代入由消去得 ，………………………8分