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— 高三数学(文科)(模拟一)答案第 PAGE 1页 — 2009—2010学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准/ask 南昌二模继续第一时间发布 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B A A B B D A D B 二、填空题：本大题菜4 小题，每小题5分，共20分. 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（1）……………4分 因为，所以， 当，即时，有最小值0 ……………………………………6分 （2），得……………………………8分 ，，又 ，得…………………………10分 …………12分 18．解：（1）得分为60分，12道题必须全做对.在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为60分的概率为：………………………………………………………………………………2分 所以没得60分的概率；…………………………………………………4分 （2）依题意，该考生得分的范围为｛40，45，50，55，60｝. 得分为40分表示只做对了8道题，其余各题都做错，所以概率为： …………………………………………………………………………6分 同样可以求得得分为45分的概率为： ………………………8分 得分为50分的概率为： ………10分 得分为55分的概率为：;…………………………………………………………11分 得分为60分的概率为： 所以得45分或得50分的可能性最大………………………………………………………12分 19.解：（1）………………………………………………1分 当时，令解得，令解得， 所以的递增区间为，递减区间为.……………………5分 当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.7分 （2），令=0，………8分 则或， ………………………………………………………9分 方程有两个非零实根，所以……………………………10分 或 而当或时可证函数有且仅有3个极值点 ………………………12分 20．解法1： = 1 \* GB2 ⑴ 证明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；………1分 连接BD交AC于点O，连接FO，∵正方形ABCD的边长为，∴AC＝BD＝2； 在直角梯形ACEF中，∵EF＝EC＝1，O为AC中点， ∴FO∥EC，且FO＝1；易求得DF＝BF＝， DE＝BE＝，由勾股定理知 DF⊥EF，BF⊥EF， …2分 ∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角， ……………4分 由BF＝DF＝，BD＝2可知∠BFD＝ …………5分 ∴平面BEF⊥平面DEF ………………………………6分 = 2 \* GB2 ⑵取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN， ∵AB＝BF＝AF＝，∴AM⊥BF， …………………7分 又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，………………………………………………………8分 ∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。………………………………………………9分 易求得，；………………………………………10分 取BC中点P，NP∥EC，EC⊥平面ABCD，则NP⊥平面ABCD ∵在Rt△中，可求得，…………………………………11分 ∴在△中，由余弦定理求得， ∴ ……………………………………………………………12分 解法2： = 1 \* GB2 ⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；……………………1分 建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz，则,,,, ∴，，…………………………………2分 设平面BEF、平面DEF的法向量分别为 ，则 ① ②， ③, ④. 由①③③④解得, ……………………………4分 ∴,∴，…………………5分 ∴，故平面BEF⊥平面DEF……………………………………………………………6分 = 2 \* GB2 ⑵设平面ABF的法向量为， ∵， ∴，，…………………………………8分 解得∴，…………………………………………………9分 ∴…………………………………………11分 由图知，二面角A－BF－E的平面角是钝角，故所求二面角的大小为…12分 21．解：(1)依题意，曲线C是以点P为焦点，直线为准线的抛物线， 所以曲线C的方程为 ………………………………………………………………2分 设方程为代入由消去得 设、，则……………………………………3分 所以的取值范围是 ……………………………………………………6分 （2）由(1)知方程为代入由消去得 ， ……………………………………8分 假设存在