2010一诊理科数学参考答桉.docVIP

高三诊断 数学（理）第 PAGE \* MERGEFORMAT 1页（共6页） 2010兰州高三诊断试题数学（理科）参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B A B C C D D A D 12． 解析：当且时，曲线为椭圆，则不经过区域； 当时，曲线为以原点为圆心，1为半径的圆，不经过区域 当时，，不经过区域 x=2y=1(4,1) x=2 y=1 (4,1) x+2y-6=0 (2,2) 总经过区域，则有 解得 故离心率 和解得 故离心率 根据双曲线的性质可得： 即有 所以 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．8 14．33 15． 16．．解析：依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支，此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为，点的坐标为（3，）．则修建这条公路的总费用=,设点、在双曲线右准线上射影分别为点、 ，根据双曲线的定义有，所以 当且仅当点为曲线与线段的交点时取等号，故的最小值是． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解:(Ⅰ) 由∥得，所以 又为锐角∴， …………3分 而可以变形为 即，所以 ……………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 又 所以即 故 当且仅当时，面积的最大值是 ……………10分 18．解：（Ⅰ）依题意，，故可将整理得： ………３分 所以 即 　　　　 　　…………………５分 ,上式也成立，所以 　　　　　　…………………６分 （Ⅱ）∵ 　　 　∴　　　　　　 　…………………９分 ∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………10分 ∴ …………………12分 19． 解：（Ⅰ）∵各棵树成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为 ∴ …………2分 解得 …………4分 （Ⅱ）记“需要补种”为事件，则包括有：颗未成活、：有颗未成活、：有 颗未成活、：有颗未成活共四种情况 …………5分 ， ， …………7分 ∴ …………8分 （Ⅲ）由题意知，服从二项分布 …………10分 ∴ …………12分 或的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 ∴ 20．解法一：依题意有∥，所以 所以点是的中点，且 　　　　　　　　　　　　…………３分 （Ⅰ）证明：连结交于，连结 　　　 …………４分 是正方形，∴ 是的中点 是的中点，∴是的中位线 ∴ 　　 …………５分 又∵平面， 平面， ∴平面． 　　　 　 …………６分 （Ⅱ）由题可得，平面，所以有，又 ∴平面，∴为直线与平面所成的角　…………８分 在中，， ∴，即直线于平面所成的角为　　　　　…………９分 （Ⅲ）∵平面　　∴为二面角的一个平面角 …10分 且，又 ∴平面　　∴. 在中 ， ∽ ∴ 　 ∴ ∴二面角的大小为 …………12分 解法二：依题意有∥，所以 所以点是的中点，且 　 如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由故设 则 　　　　…………3分 DSABCM D S A B C M N ∵ ∴ ∴∥ ∴平面 …………6分 （Ⅱ）由题可得，平面，所以有 又 ∴平面 ∴为平面的一个法向量 ∴ ∴ ∴