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2010一诊文科数学参考答桉
高三诊断 数学(文)第 PAGE \* MERGEFORMAT 1页(共6页)
2010年兰州高三诊断数学试题(文科)参考答案
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
B
B
C
C
D
D
B
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.8 14. 15.
16. 解:依题意知曲线是以为焦点、为准线抛物线的一部分,如图(图略)建立平面直角坐标系,则该曲线的方程为,点的坐标为。则修建这条公路的总费用,设点、在抛物线准线上的射影分别为点、,根据抛物线的定义有,所以
当且仅当点为线段与曲线的交点时取等号,故的最小值是万元.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.解:(Ⅰ)由∥得,所以
又为锐角 ∴ ∴ ……………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及条件得
……………8分
∴ ……………10分
18. 解:(Ⅰ)依题意,,故可将整理得:
………3分
所以 即 …………………5分
,上式也成立,所以 …………………6分
(Ⅱ)∵
∴ …………………9分
∴
…………………12分
19. 解:(Ⅰ)∵各棵树成活与否是相互独立的,每棵树成活的概率均为
∴ …………3分
解得 …………5分
(Ⅱ)记“需要补种”为事件,则包括有:颗未成活、:有颗未成活、:有 颗未成活、:有颗未成活共四种情况. …………7分
,
, …………10分
∴ …………12分
20. 解法一:依题意有∥,所以
所以点是的中点,且 …………3分
(Ⅰ)证明:连结交于,连结. …………4分
是正方形,∴ 是的中点.
是的中点,∴是的中位线
∴. …………5分
又∵平面, 平面
∴平面. …………6分
(Ⅱ)由题可得,平面,所以有 又
∴平面,∴为直线与平面所成的角 ……8分
在中,,
∴,即直线与平面所成的角为 ………9分
(Ⅲ)∵平面 ∴ 又
∴平面 ………10分
∵平面
DSABCMN ∴
D
S
A
B
C
M
N
解法二:依题意有∥,所以
所以点是的中点,且
如图,以为坐标原点,
建立空间直角坐标系,
由故设 则
…………3分
(Ⅰ)连结BD交AC于E,则
∵
∴
∴∥
∴平面 …………6分
(Ⅱ)由题可得,平面,所以有又
∴平面 ∴为平面的一个法向量
∴
∴
∴直线于平面所成的角为 …………9分
(Ⅲ), ,
又且
. 又平面
∴平面⊥平面. …………12分
21. 解:(Ⅰ) ,此时,
,即 …………5分
(Ⅱ)由知,上递增, 在上递减..
①当即时,或这与矛盾. ……………………………………7分
②当即时,在上递减,在上增.
,即不可能. ……………………………………9分
③当,在上递增,,即, …………………………………11分
综上所述,时,恒成立,则 的取值范围是 ………12分
22. 解:(Ⅰ)依题意设双曲线的方程为,则,再由 得
故的方程为
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