2010一诊文科数学参考答桉.docVIP

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2010一诊文科数学参考答桉

高三诊断 数学(文)第 PAGE \* MERGEFORMAT 1页(共6页) 2010年兰州高三诊断数学试题(文科)参考答案 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D B B C C D D B A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.8 14. 15. 16. 解:依题意知曲线是以为焦点、为准线抛物线的一部分,如图(图略)建立平面直角坐标系,则该曲线的方程为,点的坐标为。则修建这条公路的总费用,设点、在抛物线准线上的射影分别为点、,根据抛物线的定义有,所以 当且仅当点为线段与曲线的交点时取等号,故的最小值是万元. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.解:(Ⅰ)由∥得,所以 又为锐角 ∴ ∴ ……………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)及条件得 ……………8分 ∴ ……………10分 18. 解:(Ⅰ)依题意,,故可将整理得: ………3分 所以 即        …………………5分 ,上式也成立,所以       …………………6分 (Ⅱ)∵    ∴         …………………9分 ∴               …………………12分 19. 解:(Ⅰ)∵各棵树成活与否是相互独立的,每棵树成活的概率均为 ∴ …………3分 解得 …………5分 (Ⅱ)记“需要补种”为事件,则包括有:颗未成活、:有颗未成活、:有 颗未成活、:有颗未成活共四种情况. …………7分 , , …………10分 ∴ …………12分 20. 解法一:依题意有∥,所以 所以点是的中点,且             …………3分 (Ⅰ)证明:连结交于,连结.     …………4分 是正方形,∴ 是的中点. 是的中点,∴是的中位线 ∴.     …………5分 又∵平面, 平面 ∴平面.       …………6分 (Ⅱ)由题可得,平面,所以有 又 ∴平面,∴为直线与平面所成的角  ……8分 在中,, ∴,即直线与平面所成的角为     ………9分 (Ⅲ)∵平面  ∴ 又   ∴平面 ………10分    ∵平面 DSABCMN    ∴ D S A B C M N 解法二:依题意有∥,所以 所以点是的中点,且   如图,以为坐标原点, 建立空间直角坐标系, 由故设 则  …………3分 (Ⅰ)连结BD交AC于E,则 ∵ ∴ ∴∥ ∴平面 …………6分 (Ⅱ)由题可得,平面,所以有又 ∴平面 ∴为平面的一个法向量 ∴ ∴ ∴直线于平面所成的角为        …………9分 (Ⅲ), , 又且 . 又平面 ∴平面⊥平面.                …………12分 21. 解:(Ⅰ) ,此时, ,即 …………5分 (Ⅱ)由知,上递增, 在上递减.. ①当即时,或这与矛盾. ……………………………………7分 ②当即时,在上递减,在上增. ,即不可能. ……………………………………9分 ③当,在上递增,,即, …………………………………11分 综上所述,时,恒成立,则 的取值范围是 ………12分 22. 解:(Ⅰ)依题意设双曲线的方程为,则,再由 得 故的方程为

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