《三角形的外角》（人教）.ppt

* * * * * 畅言教育 畅言教育 人民教育出版社 八年级 | 上册 谢谢观看！ 畅言教育 畅言教育二维码 扫一扫，提出你的建议！ 畅言教育 畅言教育 谢谢观看！ 畅言教育 畅言教育二维码 扫一扫，提出你的建议！ 第十一章●第二节 三角形的外角 人民教育出版社 八年级 | 上册 温故知新 三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于180° A B C 问题引入 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD。这个角还是三角形的内角吗？ A B C 概念： 　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 不是 D 知识点详解 三角形的外角的性质 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？ A B C D 性质一： 三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。 ∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°。 知识点详解 三角形的外角的性质 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？ A B C D 性质二： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∵　∠ACD +∠ACB =180°， 　　∠A +∠B +∠ACB =180°， ∴　∠ACD =∠A +∠B 。 知识点详解 三角形的外角的性质 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？ A B C D 证法二： 过C作CE平行于AB ∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B E 1 2 三角形的外角的性质 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？ A B C D 性质三： 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 又∵　∠ACD =∠A +∠B。 ∴　∠ACD >∠A 。 　∠ACD >∠B 。 知识点详解 三角形的外角的性质 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据。 知识点详解 例题详解 三角形的外角性质的运用 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ A B F C D E 1 2 3 解法一： ∵　∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3，∠ACD =∠1 +∠2， ∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD =（∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2） =2（∠1 +∠2 +∠3）。 ∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°， ∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD =2×180° =360°。 三角形的外角性质的运用 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ A B F C D E 1 2 3 解法二： 由∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，∠3 +∠ACD =180°， 得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°。 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°。 例题详解 练习题 练习1 如图，口答： B A C D 1 2 3 4 （1）∠1 = + ； （2）∠2 = + 。 ∠C ∠DAC ∠3 ∠4 练习2 如图，说出图形中∠1 的度数。 （1） （2） （3） （4） 30°　 60°　 1　 35°　 60°　 1 45°　 50°　 1 30°　 15°　 1 90° 85° 95° 45° 练习题 练习3 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数。 解：因为BD，CE分别是AC，AB 上的高， 所以∠ADB=∠BEH=90°， 所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°， 因此∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°。 练习题 结论总结 1.三角形内角的性质 三角形的内角和180° 2.三角形的一个外角的性质 （1）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 3.三角形的外角