【精编】初中数学变式教学案例及艺术.ppt

图形变式3： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F +∠G +∠H=？ 720° * 123 问题二：(证明题) （1）如图，∠B=30°，∠D=40 °，AE、CE分别平分∠BAD和∠BCD，你能求∠E的大小吗？ * 123 （2）你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？∠ E=1/2（∠B+∠D） （3）若∠B：∠E： ∠D=3：x：5，求x。 * 123 问题三:(作图题) 如图，P是△ABC内一点，连结PC、PB， 问：点P在哪处时有∠BPC＞∠A？ * 123 （1）在射线BD上是否存在一点P，使得∠BPC=∠A？ （2）点P在射线BD的哪些位置上，使得∠BPC＜∠A？ （3）点P在射线BD的哪些位置上，使得∠BPC＞∠A？ 思考： 若把射线BD变成直线BD，情况会怎样呢？ * 123 计算题 证明题 作图题 * 123 （08广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、 Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米． A A C P B D (Q) R 案例3 来自中考题 * 123 1）当t=4时，求S的值． 2）当 ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值． A C P B D (Q) R * 123 图形运动与面积重叠问题 * 123 问题 ： 如图△ ABC和△ DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。 E F D A B C P * 123 问题 ： 如图△ ABC和△ DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。 E F D A B C * 123 问题 ： 如图△ ABC和△ DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。 E F D A B C P 理解点： 2、运动过程中重叠部分的图形形状 1、理解运动的距离的意义 3、确定分类的情形 * 123 变式1 ： 若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成边长为4的等边三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？ F E D A B C P * 123 变式1 ： 若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成边长为4的等边三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？ F E D A B C * 123 变式1 ： 若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成边长为4的等边三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？ F E D A B C P * 123 变式2 ： 若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中， ∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？ E G F D C B A * 123 变式2 ： 若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中， ∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？ D C B A E G F P * 123 变式2 ： 若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中， ∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之