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2017-2018学年山东省聊城市临清市九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)cos60°的值等于( )
A. B.1 C. D.
2.(3分)下列说法正确的是( )
A.矩形都是相似图形
B.菱形都是相似图形
C.各边对应成比例的多边形是相似多边形
D.等边三角形都是相似三角形
3.(3分)如图,已知P是△ABC边AB上的一点,连接CP.以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )
A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.AC2=AP?AB D. =
4.(3分)如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=8,以点C为圆心,半径为4的圆与直线OA的位置关系是( )
A.相离 B.相交
C.相切 D.以上三种情况均有可能
5.(3分)已知sinA=,且∠A为锐角,则tanA=( )
A. B. C. D.
6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为( )
A.30° B.50° C.60° D.70°
7.(3分)如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为( )
A. B. C.2 D.3
8.(3分)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直相交于点E,连结AC,OC,若∠A=30°,OC=4,则弦CD的长是( )
A. B.4 C. D.8
9.(3分)如图,△ABC中,DE∥BC, =,则OE:OB=( )
A. B. C. D.
10.(3分)如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
11.(3分)如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点A旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦,则重物上升了( )
A.5πcm B.3πcm C.2πcm D.πcm
12.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:4,则S△BDE:S△ACD=( )
A.1:16 B.1:18 C.1:20 D.1:24
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.(3分)如图,⊙O中,的度数为40°,则圆周角∠MAN的度数是 .
14.(3分)如图,一山坡的坡度为i=1:,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了 米.
15.(3分)已知扇形的圆心角为120°,面积为12π,则扇形的半径是 .
16.(3分)如图,小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°,那么在小量角器上对应的度数为 .(只考虑小于90°的角度)
17.(3分)如图,在△ABC中,正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H分别在AC,AB上,BC=15cm,BC边上的高是10cm,则正方形的面积为 .
三、解答题(本大题共8小题,共69分)
18.(8分)计算:
(1)2cos30°+tan60°﹣2tan45°?tan60°
(2)sin245°﹣tan30°.
19.(7分)如图,在坐标系的第一象限建立网格,网格中的每个小正方形边长都为1,格点△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(4,4).
(1)若△ABC外接圆的圆心为P,则点P的坐标为 .
(2)以点D为顶点,在网格中画一个格点△DEF,使△DEF∽△ABC,且相似比为1:2.(画出符合要求的一个三角形即可)
20.(8分)如图,已知AB∥FD,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠AEB=∠F.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)若AB=5,CE=6,BE=2,求FC的长.
21.(8分)如图,ABCD是圆O的内接四边形,BC是圆O的直径,∠ACB=20°,D为的中点,求∠DAC的度数.
22.(8分)如图,我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度,小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°,根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长.
(结果精确到1m)
23.(8分)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点 F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若 EF=6,CF=3,求⊙O的半径长.
24.(1
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