高一(实验班)秋季资料7(同角三角函数关系和诱导公式).doc

专题七：同角三角函数的关系与诱导公式 （一）同角三角函数的基本关系公式 ；；（商数关系） ；；；（倒数关系） ；；。（平方关系） 注意：由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函 数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现 两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号。 公式的形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1；(倒数关系) ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积；(商数关系) ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方。(平方关系) （二）诱导公式 诱导公式一（其中） 诱导公式二： 诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五： 诱导公式六： 诱导公式七： 诱导公式八： 诱导公式九： 诱导公式一至九口诀：奇变偶不变，符号看象限。 ①“奇变偶不变”指“”角中为奇数时函数名改变，为偶数时函数名不变； ②“符号看象限”指“”所在象限的三角函数符号（视为锐角）。 二、能力巩固 考点一：同角三角函数的基本关系——求值、化简、证明 例1．（1）已知，求的值。 （2）求值：。 （3）已知为锐角，且，求值： ①； ②。 例2．（1）已知、是关于的方程的两个实根。 ①求的值； ②求的值； ③求的值。 （2）已知是关于的方程的两个实根，且，则 的值____________________。 （3）已知，求值： ①； ②； ③。 变式：设t=sin+cos，且sin3+cos3,则的取值范围是______________。 （4）已知，求的值。 （5）若 例3. （1）求证：(cscA+cotA)(1－sinA)－(secA+tanA)(1-cosA)=(cscA－secA)[2－(1－cosA)(1－sinA)]； （2）求证：。 例4.（1）已知角终边上一点，则的值______________。 （2）求值： （3）设，化简。 （4）已知，求的值。 变式：已知，为第三象限角，求 的值。 （5）已知、是方程的两根，且、终边互相垂直.，求的值。 （6）在中，若，求 的值。 （7）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ） A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 公式一至五口诀： 函数名不变， 符号看象限。 公式六至九口诀： 函数名改变， 符号看象限。 第 1 页 共 5 页