线性代数 第1.3 行列式.ppt

(共20页) 第1.3节: 行列式 三阶行列式 * 用消元法解二元线性方程组 二阶行列式 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义 即 二阶行列式中的数称为行列式的元素. 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 主对角线元素之积减去副对角线元素之积 则二元线性方程组的解为 注意 分母是由原方程组系数构成的二阶行列式,称为方程组的系数行列式. 根据定义算一算 主对角线元素之积减去副对角线元素之积 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. (1)沙路法 三阶行列式的计算 .列标 行标 (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 若记 或 记 即 得 得 则三元线性方程组的解为: 根据定义算一算 计算 余子式: 一般地,如果定义了n-1阶行列式,则在(1.5)式表示的n阶行列式中,划去aij所在的行和列,剩余的元保持原来的次序所构成的n-1阶行列式,称为aij的余子式,记为: Mij (1.5) 代数余子式: Aij=(-1)i+jMij 余子式 元素 的余子式 是在行列式中划掉 所在的行和列，余下的元素构成的行列式 元素5的余子式 元素0的余子式 代数余子式 元素5的代数余子式 元素0的代数余子式 3 阶行列式的余子式定义 三阶行列式的值等于它的第一行元素乘以各自的代数余子式再相加 定义1.10 n阶行列式等于任意一行（列）的每一个元与其代数余子式乘积的和, 即: 分别称为行列式D按第i行和第j列展开的展开式. 称上式为n阶行列式按第一列的展开式.