相关分析与回归分析讲义.ppt

参数的最小二乘估计(method of least squares ) 德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数 使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和达到最小来求得 a 和b 的方法。即 用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小 Karl Gauss的最小化图 x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ei = yi-yi ＾ 一元线性回归模型的建立 计算公式 x y 弱正相关 相关图 x y 强负相关 相关图 x y 弱负相关 相关图 x y 非线性相关（曲线相关） 相关图 x y 不相关 相关图 三、相关系数（P129） 反映两变量之间直线相关关系密切程度的统计分析指标。 协方差(covariance)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。 相关系数 相关系数：协方差与自变量、因变量标准差乘积的对比值。 其值在-１和１之间，正值为正相关，负值为负相关。 为０表示不相关 其绝对值在０.３以下为微弱相关 其绝对值在0.3和0.5之间为低度相关 其绝对值在0.5和0.8之间为显著相关 其绝对值在０.８以上为高度相关 相关系数 积差法 但此公式需要先有各变量的平均值，当均值计算中有保留时，计算结果将会有误差。影响准确性。 约掉共因子１/n 后 相关系数 进一步推导 相关系数 同理 相关系数 相关系数 人均销售额x 利润额y x2 y2 xy 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 合计50 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8 36 25 64 1 16 49 36 9 9 49 294 158.76 108.06 342.25 9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00 75.0 52.0 148.0 3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9 相关系数 人均销售额x 利润额y x2 y2 xy 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 合计50 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8 36 25 64 1 16 49 36 9 9 49 294 158.76 108.06 342.25 9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00 75.0 52.0 148.0 3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9 相关系数 人均销售额x 利润额y x2 y2 xy 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 合计50 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8 36 25 64 1 16 49 36 9 9 49 294 158.76 108.06 342.25 9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00 75.0 52.0 148.0 3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9 某地区居民货币收入和社会商品零售额资料如下，试计算其相关系数 年份 居民货币收入x 社会商品零售额y 1 2 3 4 5 6 7 8 12 13 14 15 14 16 18 20 10 12 12 13 13 14 15 17 合计 122 106 课堂练习 年份 居民货币收入x 社会商品零售额y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 12 13 14 15 14 16 18 20 10 12 12 13 13 14 15 17 144 169 196 225 196 256 324 400 100 144 144 169 169 196 225 289 120 156 168 195 182 224 270 340 合计 122 106 1910 1436 1655 如果相关系数的数值为-0.78，这种相关关系属于（ ） A、正向