文科--高三测试卷.doc

辽宁名校2011届高三数学综合测试 2011-4-23 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．已知集合，，定义，则集合 的所有真子集的个数为 （ ） A．32 B．31 C．30 D．以上都不对 2．已知函数（），则下列叙述错误的是 （ ） A．的最大值与最小值之和等于 B．是偶函数 C．在上是增函数 D．的图像关于点成中心对称 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为 （ ） A．100　 B． C．　 D． 4．在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为 （ ） A． B． C． D． 5．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若，则②若；③若；④若，其中不正确的命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 6．右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:), 可知几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 7．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ，若向量m⊥n，则角A 的大小为 （ ） A． B． C． D． 8．定义设实数、满足约束条件且 ，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 9．对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是（ ） A． B． C． D． 10．如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若 的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知，，若向区域内随机投入一点，则点落入区域的概率为　（ ） A． B． C． D． 12. 已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（ ） . . . . 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分， 13．若复数z＝sinα－i(1－cosα)是纯虚数，则α= ； 14．若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ； 15．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________． 16．设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是 ； 三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。 （Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值； （Ⅱ）求角C的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积。.网 19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出。 （Ⅰ）试列举出所有可能的传球的方法； （Ⅱ）求第3次球恰好传回给甲的概率。 20．（本小题满分12分）已知函数。 （Ⅰ）求证函数在区间上存在唯一的零点，并用二分法求函数零点的近似值（误差不超过）；（参考数据，，，）； （Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知定圆A：(x＋1)2＋y2＝16圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C. （I）求曲线C的方程； （II）若点P(x0,y0)为曲线C上一点，求证：直线l: 3x0x＋4y0y－12＝0与曲线C有且只有一个交点。 选修4—1：几何证明选讲： 22．（本小题满分10分） 如图5，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于