结构力学第五章结构位移.ppt

第五章 虚功原理与结构的位移计算 §5-1 结构位移计算概述 §5-2 刚体体系虚功原理及其应用 §5-3 变形体系虚功原理和位移计算的一般公式 §5-4 荷载作用下位移计算 §5-5 图乘法 §5-6 温度变化时位移计算 §5-6 互等定理 * * 一 结构的位移及产生的原因 1 荷载作用 C FP C’ ФC 横截面形心C移动距离CC‘-----C点线位移 C截面转动一个角度----截面C的角位移或转角 2 温度作用 C点线位移-----CC‘ C截面角位移----- ФC C +t 除了荷载、温度引起结构位移外，还有支座移动、制造误差和 材料收缩等引起结构位移 C’ ФC 三 广义力和广义位移 功: 一个大小不变的力与其作用点沿力的方向相应位移的乘积。 F A Δ A 实功：力在自身引起的位移上作的功。变力作功，功的表达式前有1/2系数W=(1/2)FΔ 二 位移计算的目的 ●1 校核刚度 结构刚度要求是结构变形后产生最大位移来衡量。 ●2 对超静定结构计算打下基础 在超静定结构分析中,除了考虑平衡条件,还考虑变形条件。 ●3 在结构制造与施工中,用加长和缩短杆件长度以达到整个结构向上起拱的目的。 F A Δ Δ1 虚功：力在别的原因所引起的位移上所作的功。“虚”强调力与位 移彼此无关，是常力作功，故功的表达式前无1/2系数 W=FΔ 力或力系作功，常用两个因子的乘积来表示，其中与力相应的因子为广义力，另一个与位移相应的因子为广义位移 A B M A B φ W=Mφ F F A B ΔA ΔB W=FΔA+FΔB=F(ΔA+ΔB)=FΔAB 作功需要两个要素：力和位移。力和位移无关时，为虚功。 因此可将虚功的两个要素看作同一结构两个彼此无关的状态。 外力虚功和 刚体虚功原理 外力所作虚功为外力虚功，W表示。 理想约束的刚体体系上， ●1 力状态上的力系满足平衡条件 ●2 位移状态上的刚体位移与几何约束相容 外力虚功之和等于0 W=0 ----刚体虚功方程 二 虚功原理的两种应用 1 虚设位移状态-----求未知力（虚位移原理） 虚位移原理建立的虚功方程实质是静力平衡方程，是将一个静力问题转化为几何问题，利用虚位移之间几何关系求给定力系中的未知力。沿未知力方向虚设单位位移的方法----虚单位位移法 例： 求FBY δE A B C D E δX=1 δC δG FP FP A B C D E X G FP FP A B C D E a a a a a G FP FP A B C D E FP FP A B C D E X X δE=1 a 求ME FP FP A B C D E X X 1/2 1/2 求FQE右 2 虚设力状态----求未知位移 沿所求位移方向虚设单位荷载-----单位荷载法 求C点的水平位移ΔCH 虚力原理实质上是未知位移与已知的支座位移之间的几何方程。是把一个求位移的几何问题转化为静力平衡问题。 C’ FP=1 a C a 2a c1 c2 A （5-1） 三 支座移动时位移计算 例 A支座下沉Δ并顺时针转动角度θ=Δ/4,则角C两侧截面的 相对转角θC-C？ M=1 M=1 2 1/4 1/4 一 虚变形能 对于变形体, 力状态外力因结构的位移状态做虚功时,力状态的内力也因位移状态的相对变形做虚功——虚变形能（V） Δ 二 变形体系虚功原理 在一个变形体上 ●1 位移状态满足变形与位移协调并与约束几何相容 ●2 力状态满足平衡条件 外力虚功W=虚变形能V (5-2) 结构的外力在相应位移所做的虚功等于其产生的内力在相应的变形上所做虚功(虚变形能) 三 利用虚力原理计算结构位移 求A点位移Δ (5-3) 1 结构位移计算的一般公式（具有普遍性） 2 结构位移计算的一般步骤： （1）沿所求位移△的方向虚设单位荷载； （2) 在单位荷载作用下，根据平衡条件求结构内力和反力； （3）由公式（5-3）求位移△。 3 怎样虚设单位荷载 Δ——广义位移(线位移,角位移,相对线位移,相对角位移) 根据广义位移虚设广义单位荷载： 单位力的选取保证单位力在相应位移上做虚功其值正好 W=1·Δ=Δ(所求广义位移) F——广义力(单位力,单位力偶,一对单位力,一对单位力偶) B A F=1 F=1 W=1ΔA+1ΔB=1(ΔA+ΔB)=ΔAB F=1 F=1 A B W=1ΔA+1ΔB=1(ΔA+ΔB)=ΔAB