章抽样与抽样分布.ppt

抽样中的泰坦尼克事件 在1936年美国总统选举前一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查, 调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时总统)中谁将担任下一界总统, 为了了解公众意向, 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表, 通过分析回收的调查表, 发现兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜. 抽样中的泰坦尼克事件 实际选举结果正好相反, 最后罗斯福在选举中获胜. 具体数据如下: 样本均值的抽样分布(例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) 样本均值抽样分布与总体分布的关系 样本方差的抽样分布 c2分布(图示) 两个样本均值之差的抽样分布 两个样本方差之比的抽样分布 设两个总体都是正态总体，分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，其中σ12 、σ22分别是两个总体的方差，s12、s22分别是两个样本的方差，则有 F分布(图示) 不同自由度的F分布 * Have students verify these numbers. As a result of this class, you will be able to ... 38 In this diagram, do the populations have equal or unequal variances? Unequal. ?对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为 (n-1) ?2分布，即 选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差S2 计算卡方值 ?2 = (n-1)S2/σ2 计算出所有的 ? 2值 不同自由度的抽样分布 c2 n=1 n=4 n=10 n=20 m s 总体 分布表的使用： ? ? 两个样本统计量的抽样分布 均值之差 比率之差 方差之比 m 1 s 1 总体1 s 2 m 2 总体2 抽取简单随机样样本容量 n1 计算X1 抽取简单随机样样本容量 n2 计算X2 计算每一对样本 的X1-X2 所有可能样本 的X1-X2 m1- m2 抽样分布 两个样本均值之差的抽样分布 ㈠ 两正态总体样本均值之差的分布 假设有2个给定的正态总体，其平均数分别为μ1和μ2，方差为σ12和σ22，从2个正态分布总体中抽取的容量分别为n1和n2的2个独立样本的均值之差 分布：服从正态分布 样本均值：μ1-μ2 样本均值方差： 两个样本均值之差的抽样分布 ㈡ 两个非正态总体样本均值之差的分布 当样本容量足够大（n≥30）时，据中心极限定理，可知两个非正态分布总体样本均值的分布逼近正态分布 两个样本比率之差的抽样分布 如果有两个总体，它们的某种特征的单位数占的比率分别为π1和π2，现从这2个总体中分别抽取容量为n1和n2的2个独立随机样本，其样本比率分别为p1和p2。问p1-p2服从什么分布，其均值和方差分别为多少？ ? 当n1和n2很大时，2个样本比率之差（p1-p2）的抽样分布就近似于正态分布，其平均值和方差分别为： F （1,10) (5,10) (10,10) F分布表的使用： ? ? F?(n1-1,n2-1) * * * * * * * * * * * * * * * 65 The sampling distribution is a function of the sample sizes upon which the sample variances are based. Hint: Recall the formula for variance! s2 = S(x -`x)2/(n-1) * * * * 第三章 抽样与抽样分布 62 43 罗斯福 38 57 兰顿 选举结果% 预测结果% 候选人 简单随机抽样（simple random sampling） 重复抽样 2. 不重复抽样 简单随机抽样 假设我们从总体N个单位中抽取n个单位作为样本 重复抽样：当我们从总体中抽取1个单位后，要把这个单位放回到总体中再抽取第2个单位。 不重复抽样：n个单位从总体中一一抽取出来，并且当一个单位被抽中后不再放回总体中。 分层抽样（stratified sampling） 将总体中的所有单位按某一主要标志分组，然后在各组中采用简单抽样或其他抽样的方式抽取一定数目的调查单位，构成所需的样本。 适用范围：总体情况比较复杂，各类型或层次之间的差异较大，而总体单位又较多的情形。分层使各层内各单位间的差异减小，层间差异扩大。 系统抽样（systematic sampling）