章时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法.ppt

第5章 时域离散系统的基本网络结构 5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.1 引言 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差分方程 给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如： 5.2 用信号流图表示网络结构 观察 式， 数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图所示。 和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1； (2) 流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。 例5.2.1 求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。 解 将5.2.1式进行z变换，得到 当结构复杂时，上面利用节点变量方程联立求解的方法较麻烦，此时可以利用梅逊公式求解已知信号流图，用梅逊公式可以直接写出传输函数H(z) 一般将网络结构分成两类： 有限长单位脉冲响应网络FIR FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路。 无限长单位脉冲响应网络IIR FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述： 另一类IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n) 其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。这两类不同的网络结构各有不同的特点，下面分类叙述。 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 1.直接型 对N阶差分方程重写如下： 例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 2. 级联型 在 式表示的系统函数H(z)中，公子分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数，现将分子分母多项式分别进行因式分解，得到 例5.3.2 设系统函数H(z)如下式： 3.并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得到IIR并联型结构。 例5.3.3 画 中的H(z)的并联型结构。 解 将例上式中H(z)展成部分分式形式： 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程为 1.直接型 按照H(z)或者差分方程直接画出结构图。 这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。 2. 级联型 将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。 5.5线性相位结构 3. 频率采样结构 频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数N大于等于原序列的长度M，则不会引起信号失真，此时原序列的z变换H(z)与频域采样值H(k)满足下面关系式： 设FIR滤皮器单位脉冲响应h(n)长度为M，系统函数H(z)=ZT［h(n)］，上式中H(k)用下式表示： 要求频率域采样点数N≥M。 上式提供了一种称为频率采样的FIR网络结构。将上式写成下式：