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职高数学各章节知识点汇总
第一章 集合
一、集合的概念
集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。
元素与集合的关系:
常用数集
集合名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N 或N* Z Q R 集合之间的关系
注:1、子集:一个集合中有n个元素,则这个集合的子集个数为,真子集个数为。
2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
三、集合之间的运算
1、交集:
2、并集:
3、补集:
充要条件:
,是的充分条件,是的必要条件。
,是的充要条件,是的充要条件。
第二章 不等式
不等式的基本性质:
1、加法法则:
2、乘法法则:
3、传递性:
4、移项:
二、一元二次不等式的解法
二次函数 一元二次方程 有两个不等的实根
有两个相等的实根
无实根
注:当时,可先把二次项系数化为正数,再求解。
三、含有绝对值不等式的解法:
第三章 函数
函数的概念:
1、函数的两要素:定义域、对应法则。
函数定义域的条件:
(1)分式中的; (2)偶次方根的被开方数;
(3)对数的真数,底数; (4)零指数幂的底数。
2、函数的性质:
(1)单调性:一设二求三判定
设:是给定区间( )上的任意两上不等的实数
(2)奇偶性:
判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称,再看与的关系:
偶函数 ;奇函数;非奇非偶
图象特征:偶函数图象关于轴对称,奇函数图象关于原点对称。
一次函数
1、
当时为正比例函数、奇函数,图象是过原点的一条直线。
2、一次函数的单调性
二次函数:
1、解析式:
2、二次函数的图象和性质
图象 开口方向 向上 向下 开口大小 越大,开口越小;越小,开口越大 顶点坐标 对称轴 单调性 在区间上是减函数
在区间上是增函数 在区间上是增函数
在区间上是减函数 最大值与最小值 当时, 当时, 奇偶性 当时,是偶函数,图象关于轴对称
第四章 指数函数和对数函数
有理指数
1、零指数幂 规定:
2、负整指数幂 ; ()
3、分数指数幂 ;
4、实数指数幂运算法则
; ; ; (为任意实数)
指数函数
函数 指数函数 的范围 图象 定义域 R 值域 性质 过点(0,1)
在R上是增函数
当时,
当时, (1)过点(0,1)
(2)在R上是减函数
(3)当时,
当时, 对数
1、对数的性质:对数恒等式;1的对数是零 ;底的对数是1
2、对数的换底公式:
3、积、商、幂的对数:
;;
4、常用对数和自然对数:常用对数;自然对数
对数函数
函数 指数函数 的范围 图象 定义域 值域 R 性质 (1)过点(1,0)
(2)在上是增函数
(3)当时,
当时, (1)过点(1,0)
(2)在上是减函数
(3)当时,
当时, 第五章 三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与a角终边相同的角表示为
2、象限角:a为第一象限角,
a为第二象限角,
a为第三象限角,
a为第四象限角,
3、任意角三角函数定义:已知角a终边上任意一点P的坐标(x,y),(r=)
则
4.特殊角的三角函数值表
角a 弧度 0 sina 0 1 0 -1 0 cosa 1 0 -1 0 1 tana 0 1 不存在 0 不存在 0
二、同角的三角函数关系式
平方关系式: 商数关系式:
三、诱导公式:
四、两角和与差的三角函数
五、二倍角公式
六、正弦定理:
应用范围:(1)已知两角与一边(2)已知两边及其中一边的对角(两解,一解或无解)
七、余弦定理:
,,
应用范围:(1)已知三边(2)已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
S=absinC=bcsinA=acsinB
九、三角函数性质:
函数 y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 R R 值域 【-1,1】 【-1,1】 R 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性
上是增函数 最值 当时取最大值1
当时取最小值-1 当时取最大值1
当时取最小值-1 无最值 图像 第六章 等差数列等比数列
名称 等差数列 等比数列 定义 (从第二项起)
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