第三节 双曲线学习.ppt

* 第三节　双曲线 1.双曲线的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离的______________________________的点的轨迹是双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点的距离叫双曲线的________，即若点P为双曲线上任意一点，则有|PF1－PF2|＝2a.双曲线中，________，若2a＝F1F2，则P点的轨迹为____________________________________．另外，双曲线的定义中还要注意“绝对值”，没有“绝对值”，就只能是双曲线的____________． 基础梳理 差的绝对值为常数(小于F1F2的正数) 焦点 焦距 2a<F1F2 直线F1F2除去线段F1F2以外的两条射线 一支 2. 双曲线的标准方程：焦点在x轴上时，_________________________；焦点在y轴上时，_____________________________.求双曲线标准方程时，要根据题意设出双曲线的标准方程，再通过解方程组求解，如果焦点位置不确定，则需要对焦点位置进行讨论． 3. 双曲线的几何性质：(以－＝1(a>0，b>0)为方程的双曲线为例)(1)范围：_______________________；(2)对称性：关于________成轴对称图形，关于________成中心对称图形；(3)顶点：双曲线有两个顶点________________，线段A1A2叫做双曲线的________，它的长等于________；(4)渐近线：是双曲线的特有性质，双曲线 －   ＝ 1(a>0，b>0)的渐近线方程为__________；  (a>0，b>0)的渐近线方程为__________； 坐标原点 x∈(-∞，-a]∪[a，+∞) 坐标轴 A1(-a,0)，A2(a,0) 实轴 2a y=± x 　y=± x (5)___________________叫做双曲线的离心率，记为e，∵c>a>0，∴e>1.离心率e反应了双曲线____________，e越大，双曲线的__________；e越小，双曲线的__________． 开口的大小 焦距与实轴长的比 开口越大 开口越小 4. 等轴双曲线：__________________的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的两条渐近线方程是________． 实轴长和虚轴长相等 　y=±x 5. 双曲线的第二定义：平面内动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的轨迹是________，定点是________________，定直线是____________________，常数e是________________．焦点在x轴上的双曲线，准线方程是__________；焦点在y轴上的双曲线，准线方程是__________．注意：e的几何意义是双曲线上一点到焦点的距离和它到对应准线的距离的比． 双曲线　 双曲线的一个焦点　 与焦点同侧的准线　 双曲线的离心率 x=±　 y=± 1.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________. 基础达标 解析：由已知得a2=1，b2=- ，且b=2a，则a=1， b= =2，解得m=- . 2. 与双曲线x2－ ＝1有共同的渐近线，且过点 (2,2)的双曲线方程为______________． 解析：设所求双曲线的方程为 ，将点(2,2)代入，得 =3. 即所要求的双曲线方程为 . 3. 设P是双曲线 上一点，双曲 线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1＝3，则PF2＝________. 7 解析：由渐近线方程y= x，且b=3， ∴a=2，由双曲线定义得PF2-PF1=4，又 PF1=3，∴PF2=7. 4. (选修2－1P41习题3改编)如果椭圆 与 双曲线 的焦点相同，那么双曲 线的离心率为________． 解析：焦点都在x轴上，且焦点相同， ∴4-a2=a+2，解得a=1(舍去-2)，双曲线方程中 c