材料力学第九章梁的挠度和刚度计算.pptVIP

9.7 用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度 把未变形BC刚性化 把变形后的AB刚性化 ?求AB的变形时，把BC刚化 ? AB变形引起BC的变形 ?求BC的变形，把变形后的AB刚化， 此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁 把变形后的AB刚性化 ? C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.5 .1 梁的刚度条件 — 抗扭刚度 ?、校核刚度　 * 三种计算 ?、设计截面尺寸 ?、设计载荷 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B 例 空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,校核此杆的刚度。 校核刚度 不安全 9.5 .2 梁的合理刚度设计 ?梁跨度的选取 ? 制作约束和加载方式的合理安排 ?梁截面的合理选取 ? 梁材料的合理选取 ?建立静定基 用反力代替多余约束的结构 = q0 L A B q0 L FB A B L q0 MA B A 1、处理方法 变形协调方程 物理方程 平衡方程 ——静定基 9.6 用变形比较法解简单超静定梁 ?变形协调方程 + q0 L FB A B = FB A B q0 A B ?物理方程 ?补充方程 约束力确定后，3 便成为静定结构，所以其 它支座的约束反力可以方便求出 求图示CD杆的轴力FN，已知梁ABC的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉、抗压刚度为EA ?设CD的轴力为FN ? 协调方程 ?物理关系 ?代入协调方程 一长为 L 的悬臂梁 CD，在其端点 D 处经一滚柱由下面另一悬臂梁 AB实行弹性加固， 已知梁CD的抗弯刚度为EI，梁 AB的抗弯刚度为2EI ，现在梁AB的B端作用一垂直于AB梁、大小为P的力，求C 处的约束反力。 附表： 解：1. 解除D处的弹性约束， 则变形协调条件为 4．研究CD 杆 2. 物理关系 3. 代入变形协调条件 第9章 平面弯杆弯 曲 变 形与刚度计算 9.1 挠曲线 挠度和转角 9.2 挠曲线近似微分方程 9.3 积分法求梁的变形 9.4 叠加法求梁的变形 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.6 用变形比较法解简单超静定梁 1、梁的变形特点 P x C C1 w(x) q w(x) 挠度：梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移 转角：梁截面相对于变形前的位置转过的角度 挠曲线 9.1 挠曲线 挠度和转角 平面假设 小变形（小挠度） 挠曲线：梁弯曲后，梁轴线所成的曲线 挠曲线方程 2，意义 工业厂房钢筋混凝土吊梁 普通机车主轴 符号给定： 正值的挠度向下，负值的向上；正值的 转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向 3，影响变形的因素 4，计算变形的方法 积分法、 叠加法、 能量法、 ……… 1、挠曲线近似微分方程 挠曲线近似微分方程 小变形 M > 0 M < 0 9.2 挠曲线近似微分方程 * 思考： 1、挠曲线方程（弹性曲线） 9.3 积分法求梁的变形 2、边界条件、连续条件 P D P A B C * 注意问题 什么时候需要分段积分？ 如何确定极值？ P L1 L2 A B C 例9.1 求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ? 弯矩方程 ? 微分方程的积分 ?边界条件、连续条件 P L x w ? 弹性曲线方程 ? 最大挠度及最大转角 x P L w L q0 B A 例9.2 均布荷载下的简支梁，EI已知，求挠度及两端截面的转角。 解：1 确定反力 2 求出弯矩方程 x 3 微分方程的积分 4 边界条件、连续条件 5 梁的转角方程和挠曲线方程 6 梁的最大挠度：根据对称性 7 梁两端的转角 例9.3 集中力下的简支梁，EI已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。 F a l A B 解：1 确定反力 2 求出弯矩方程 3 微分方程的积分 积分一次： 再积分一次： 4 边界条件、连续条件 边界条件 连续条件 积分成数为 5 梁的转角方程和挠曲线方程 6 最大转角 6 最大挠度 例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求 截面的转角和 截面的挠度。设 常量。 解：1 确定反力 2 求出弯矩方程 3 微分方程的积分 4 边界条件、连续条件 5 梁的转角方程和挠曲线方程 在小变形条件下，材料服从虎克定律 几个载荷共同作用的变形 === 各个载荷单独作用的变形之和 叠加原理 9.4 叠加法求梁的变形 内力 与外力 成线性关系 L B A x B A x