【新人教】高中考数学总复习专题训练正态分布线性回归.doc

 PAGE 4 正态分布、线性回归 1．已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度ε～N（200，18），则取得的这件材料的强度不低于180的概率为（ ） A．0.9973 B．0.8665 C．0.8413 D．0.8159 2．已知连续型随机变量x的概率密度函数是 其中常数A>0，则A的值为 （ ） A．1 B．b C． D．b-a 3．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程，则以下说法中正确的是 （ ） A．产量每增加1000件，单位成本下降1.82元 B．产量每减少1000件，单位成本上升1.82元 C．产量每增加1000件，单位成本上升1.82元 D．产量每减少1000件，单位成本下降1.82元 4．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是 （ ） A．劳动生产率为1000元时，工资为150元 B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D．劳动生产率为1000元时，工资为90元 5．若随机变量ε～N（5，2），且P(ε<a)=0.9，则a=_____________。 6．已知连续型随机变量x的分布函数为： 则a=___________，_____________。 7．设随机变量ε服从N（0，1），求下列各式的值： （1）P(ε≥2.55)； （2）P(ε<-1.44)； （3）P(|ε|<1.52)。 8．某厂生产的圆柱形零件的外径ε～N（4，0.25）。质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm。试问该厂生产的这批零件是否合格？ 9．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩（x）与入学后的第一次考试中的数学成绩（y），数据如下： 学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771试问这10个学生的两次数学考试成绩是否具有显著性线性相关关系？ 10．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取选了10个企业作样本，有如下资料： 产量（千件）40424855657988100120140生产费用（千元）150140160170150162185165190185 完成下列要求： （1）计算x与y的相关系数； （2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验； （3）设回归直线方程为，求系数a，b。 同步练习（参考答案）： 1．B 2．C 3．A 4．C 5．6.52 6．， 提示： 5．因为ε～N（5，2），，查表知，解得a=6.52。 6．由解得，即为图中阴影部分的面积。 7．分析 一个随机变量若服从标准正态分布，可以借助于标准正态分布表，查出其值。但在标准正态分布表中只给出了，即的情形，对于其它情形一般用公式：φ(-x)=1-φ(x)；p(a<x<b)= φ(b)- φ(a)及等来转化。 解 （1） （2） ； （3） 说明 从本例可知，在标准正态分布表中只要给出了的概率，就可以利用上述三个公式求出其它情形下的概率。 8．分析 欲判定这批零件是否合格，由假设检验基本思想可知，关键是看随机抽查的一件产品的尺寸是在（μ-3σ，μ+3σ）内，还是在（μ-3σ，μ+3σ）之外。 解 由于圆柱形零件的外径ε～N（4，0.25），由正态分布的特征可知，正态分布N（4，0.25）在区间(4-3×0.5，4+3×0.5)即(2.5，5.5)之外取值的概率只有0.003，而，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂这批产品是不合格的。 说明 判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想。如记住课本P33表格中三种区间内取值的概率，对我们的解题可以带来很大的帮助。 9．易得，，，68，。则相关系数为 。 查表得自由度为10-2=8相应的相关关系临界值