准确理解动量守恒定律末的八性.doc

准确理解动量守恒定律的八性 晋江南侨中学 付剑仁 动量守定律内容是高考热点，学生掌握其内容实质有时不到位，使在应用时总感到困难或出错。要准确地理解动量守恒定律内容，应该要把握其八性，即条件性、普适性、任意性、矢量性、独立性、近似性、同时性、一致性。 动量守恒定律内容是：一个系统不受外力或者所受合外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 表达式为：m1v1 + m2v2 +……+ mnvn =m1 v1′+ m2 v2′+……+ mn vn′ 一：条件性，普适性 任何物理定律都有其适用条件和适用范围，这是我们学习定律时的一个重要方面。对于动量守恒定律，其适用条件是：系统合外力为零或不受外力（在此要明确内力与外力区别）；其适用范围是：小到微观粒子，大到天体，不论是什么性质的相互作用力，即使对相互作用力的情况还了解得不太清楚，还有速度大到光速都适用，可以用“宏观低速，微观高速”来概括其适用范围即普遍适用。（有些人认为既然是普遍适用，也就不存在适用范围，这是错误的。） 二、任意性 “这个系统总动保持不变”由于我们应用时常常利用几个确定状态，使一些同学们理解具有一定的片面性，认为就是这几状态保持不变，其实在满足条件下任意时刻的总动量（大小、方向）是不变的。应用时常常确定某状态或稳定后的状态，有时应用其判断动量不守恒是一个很好的方法。 如图所示。在光滑的水平面上有木块A和B，质量分别为mA、mB它们的上表面粗糙，今有一小铁块C以初速度V0沿两木块上表面擦过，C铁块的质量为mC，最后C铁块滑离了B，（1）C滑上A时的A、B、C的总动量？（2）在C滑到A的中点时C的速度为VC1，A的速度为VA1求此时A、B、C的总动量（3）若C滑离A时A的速度为VA2，C的速度为VC2，求C滑离A时，A、B、C的总动量？（4）C滑到B的中点时C的速度为VC3 B的速度为VB3求此时A、B、C的总动量？（5）C滑离B时C的速度为VC4而B的速度为VB4求C滑离B时。（6）以上五个时刻对A、B、C三物块构成的系统来说其总动量是否相同？（7）当C滑到A或B中的任何位置时A、B、C的总动量是否会变化？ 分析与解：（1）在C则滑上A时，A、B由于惯性其速度仍然为0。所以此时系统的总动量为p1=mCV0（2）在C滑到A的中点时，A受到C的摩擦力向前加速，由于B在A的前面使A、B间相互挤压而没有发生相对运动具有相同速度即此时VB1=VA1，所以此时系统的总动量为p2= mA VA1+mBVB1 +mCVC1（3）在C滑离A时，B与A接触无相互挤压具有相同的速度即VB2=VA2，所以此时系统的总动量为p2=mAVA2+mBVB2+mCVC2（4）C滑离A后A受到的合外力为零，由牛顿第一定律可知此后A做匀速直线运动，速度大小为VA2。所以此时A、B、C的总动量为p3=mAVA2+mBVB3+mCVC3（5）C滑离B时A的速度仍为VA2所以此时A、B、C的总动量为p4=mAVA2+mBVB4+mCVC4（6）以上五个时刻对A、B、C三物块构成的系统来说其总动量相同，因为系统所受合外力为零。（7）当C滑到A或B中的任何位置时A、B、C的总动量是不变化的，因为此过程中系统所受合外力为零。 三、矢量性 因为总动量是系统中各物体动量的矢量和，所以这是一个矢量方程，只要系统所受合外力为零，无论是直线上，平面、空间中动量都不变的，不过在高中阶段要求在同一直线上的动量守恒定律的应用，故掌握同一直线上的矢量运算方法是正确应用动量守恒定律解题的基础。 四、独立性 有时系统所受的合外力不为零，即动量不守恒，但系统在某方向上合外力为零（特别是互相垂直的两方向一方向合力为零，另一方向上合力不为零），则系统就该方向上动量保持不变。动量守恒定律的独立性的成立基于力的独立性这一基础。所示，一质量为M的小车以v1速度在光滑的水平面上运动，一质量m为速度为v2的物体，以俯角为的方向落到车上并陷于车中的砂内，此后车速度变为多少？ 分析与解：小球和车子组成的系统在陷入车中的过程中（因小球在竖直方向上做减速运动）外力不为零，但系统水平方向合外力为零，所以系统水平方向量守恒。取车子运动方向为正方向，因为车子与小球组成的系统水平方向动量守，所以有：mv2cosθ+M v1=(M+m) v 解得： 五、近似性 近似性是高中阶段定量计算应用较多的情况，近似性是源于系统相互作用时间短，相互作用时内力大，合外力虽不为零但仍可以应用动量守恒定律解题，这是因为这样应用结果产生的误差是极小的，而给我们计算带来了巨大的简化。下面加于证明， 设系统有两个物体m1、m2相互作用 设m2 对m1的作用力为F2