波动和声10力学.pptVIP

* * §10.1　波的基本概念 　　1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。 　　2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。 　　3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。 4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。例如：水面波。 波的产生 5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。 6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。 7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。 8.平面波：波前为平面的波。波线是互相平行的。 　　9.球面波：波前为球面。点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。波线是相交于波源的直线。 §10.2　平面简谐波 一、 平面简谐波 平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。 二、 平面简谐波方程（从运动学角度考虑） 描述不同时刻不同体元的运动状态。 　　设：一列平面简谐波沿x 轴正向传播，选择原点x =0 处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则 x =0处体元的运动学方程： 其中：y 为体元距平衡位置的位移，A 、ω为波源的振幅和圆频率。 　　经的时间　　　　　，x =0处体元的振动状态传到位于x 处的体元，即：t 时刻，位于x 处的体元的振动状态应与 时刻处体元的振动状态一样，则x 处体元的运动学方程为： （1） （2） ⑵式可以看出：x 处质元的振动超前于原点处的质元 　　　　　。 其中，v 为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。⑴式就是平面简谐波方程。 从⑴式看出：x 处质元的振动比原点处的质元落后 　。若：波动沿x 轴负方向传播，则波动方程为： 三、 平面简谐波方程的物理意义 　　1.??? 当 一定时，　　　　　　　　表示x处质元的振动方程，初位相是　　　　。 　　2.??? 当t一定时，　　　　　　　　表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即t时刻的波形。 由⑴可知：x 处体元振动的周期、频率和圆频率： 注意： 　　　不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味着各体元作简谐振动。 （2） 由⑵知：t 一定时，y 是x 的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长 （3） 即：波长是波在一个周期内传播的距离； 　　或，沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。 另外，由空间位置的周期性可知： 定义：　　　，称为波数： （4） 　　　表示单位长度上的波数，而　　　　表示　　长度上波的数目。　都描述平面简谐波的空间周期性。 3.??? 联系平面简谐波的空间周期性与时间周期性的公式： （5） 四、 平面简谐波方程的多种形式： 　　例题　图（1）、图（2）分别表示 t=0 和 t=2s 时的某一平面简谐波的波形图，试写出此平面简谐波方程。 §10.3　波动方程与波速（波的动力学方程） 一、波动方程（平面简谐波的动力学方程） （不是依据课本上的推导，而是从“平面简谐波的动力学方程”出发来寻找动力学方程。） 已知： (代表t 时刻x 处质元的速度) (代表t 时刻x 处质元的加速度) (代表t 时刻x 处的应变) （1） 　　⑴式就是波的动力学方程，而　　　　　　　　　　　就是波的运动学方程。类比于： （简谐振动的动力学方程 ） （简谐振动的运动学方程 ） 二、波速 ⒈横波（多为固体液体剪切形变，详见第八章） 由 质元所受的和外力（忽略掉质元的重力）： 因此， 或 （2） 此式也是波的动力学方程。 其中： N 是剪切模量，　　是物块的密度。 ⑴、⑵比较可知： （3） ⒉纵波 同理： 其中： Y 是杨氏模量，　　是物块的密度（固体中）。 由此可知：固体中的纵波和横波的波速与媒质弹性密切相关。 另外，张紧的柔软细绳中横波波速为： （其中，T 是绳中的张力） §10.4　平均能流密度 一、媒质中波的能量分布 主要研究某体元动能、形变势能以及总能的变化规律。 1.　动能 由 （体元的振动速度 ） 设：媒质密度为 ρ，d v 表示体元的体积。则该体积的动能为： （1） 2.　势能 又由 体元的剪切应变为：　　　　 ，所以：体元剪切应变势能为： （2） 又因为横波： 　　　　　，所以有： （2’） (1)和(2’ )式比较，得：　　　　　。 即：体元的动能和势能具有相同的数值，同时达最大或最小。 3.　总能 由前面讨论，某体元的总能等于两者之和，即： （3） 由（3）式可知：某体元的总能为空间和时间的函数。 注意：波动过程中体元势能是由于体元的形变而