2009-2016数值分析真题.pdfVIP

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四川大学硕士研究生考试试题 A （2009 — 2010 学年第一学期）科目：现代数学基础任课教师：徐有才适用专业年级：计算机学院2009 级硕士研究生学生人数： (10 ) Lagrange L (x ) 计算，插值节点和相应的函数值如下表：一、分用二次插值多项式 2 sin 0.34 (15 ) y f (x ) 二、分已知函数满足如下条件： (1) 求满足插值条件P (x ) y (x 0,1,2), P ′(0) 0, P ′(1) 1 的四次插值多项式P (x ) ； 4 i i i 4 4 4 (2) 推导插值余项f (x ) −P (x ) （假设f (x ) 五阶连续可导）. 4 2 (20 ) A B C α 三、分试确定常数，，和，使得数值求积公式∫−2 f (x )dx ≈Af (−α) +Bf (0) +Cf (α) 有尽可能高的代数精度，所得数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？ 1 1 (10 ) Simpson . 四、分写出数值积分梯形公式和公式，并用来分别计算积分∫0 1+x (15 ) LU 五、分利用矩阵的分解法解方程组 x 2x 3x 14  + + 1 2 3 2x 5x 2x 18 + +  1 2 3 .  3 5 20 x +x + x  1 2 3 (20 ) 六、分已知线性方程组 10x −x −2x 7.2  1 2 3  −x +10x −2x 8.3 1 2 3 