回归分析 吉林建工学院基础科学系.ppt

法一 直接作二次多项式回归： t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; [p,S]=polyfit(t,s,2) To MATLAB（liti21） 得回归模型为 ： 法二 化为多元线性回归： t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; T=[ones(14,1) t' (t.^2)']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T); b,stats To MATLAB(liti22) 得回归模型为 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,'k+',t,Y,'r') 预测及作图 To MATLAB(liti23) （二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha） n?m矩阵 显著性水平 （缺省时为0.05） n维列向量 例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量. 法一 直接用多元二项式回归： x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]; x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]; y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]'; x=[x1' x2']; rstool(x,y,'purequadratic') 在画面左下方的下拉式菜单中选”all”, 则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中. 在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6。 则画面左边的“Predicted Y”下方的数据变为88.47981，即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791. 在Matlab工作区中输入命令： beta, rmse To MATLAB(liti31) 结果为: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005 法二 To MATLAB(liti32) 返回 将 化为多元线性回归： * * 回归分析 撰写：刘伟 董小刚 林玎 制作：李慧玲 李刚健 吉林建工学院基础科学系 实验目的 实验内容 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。 1、直观了解回归分析基本内容。 1、回归分析的基本理论。 3、实验作业。 2、用数学软件求解回归分析问题。 一元线性回归 多元线性回归 回归分析 数学模型及定义 *模型参数估计 *检验、预测与控制 可线性化的一元非线 性回归（曲线回归） 数学模型及定义 *模型参数估计 *多元线性回归中的 检验与预测 逐步回归分析 一、数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出. 散点图 解答 一元线性回归分析的主要任务是： 返回 二、模型参数估计 1、回归系数的最小二乘估计 其中 ? ? = = = = n i i n i i y n y x n x 1 1 1 , 1 ， ? ? = = = = n i i i n i i y x n xy x n x 1 1 2 2 1 , 1 . 返回 三、检验、预测与控制 1、回归方程的显著性检验 （Ⅰ）F检验法 （Ⅱ）t检验法 （Ⅲ）r检验法 2、回归系数的置信区间 3、预测与控制 （1）预测 （2）控制 返回 四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归） 例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 解答 散 点 图 此即非线性回归或曲线回归 问题（需要配曲线） 配曲线的一般方