电路分析基础8-2 一阶电路的暂态分析.ppt

电容电压的变化曲线为： uC/V uC(t) 0 0.632uC(t) τ 2V 4V 2τ 3τ 4τ 5τ 显然，应用三要素法求解一阶电路全响应，只要 求出其初始值、稳态值及时间常数τ，代入三要素法 公式中即可。 一阶电路三要素法应用举例 应用三要素法求解响应的步骤 1、确定初始值 f (0+) 初始值f(0+)是指任一响应在换路后瞬间t=0+ 时的数 值，与本章前面所讲的初始值的确定方法完全一样。 先作t=0- 电路。确定换路前电路的状态 uC(0-)或iL(0-), 这个状态即为t＜0阶段的稳定状态，因此，此时电路中 电容C视为开路，电感L用短路线代替。 再作t=0+等效电路。这是利用换路后一瞬间的电路确 定各变量的初始值。若uC(0+)=U0，iL(0+)=I0，在此电路 中C用电压源U0代替， L用电流源I0代替;若uC(0+) =0 或 iL(0+)=0，则C用短路线代替，L视为开路。作t=0+ 等效 电路后，即可按一般电阻性电路来求解其它响应的初始 值。 2、确定稳态值 f (∞) 作t=∞的等效电路，暂态过程结束后，电路进入 新的稳态，用此时的电路确定响应的稳态值f(∞) 。 在此电路中，电容C视为开路，电感L视为短路，可 按一般电阻性电路来求各响应的稳态值。 3、确定时间常数τ RC电路中，τ=RC；RL电路中，τ=L/R；其中R 等于：将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看 进去的等效电阻，(即戴维南等效电源中的R0)。 参看课本P121页例题8.5 。 8.3 一阶电路的阶跃响应 学习目标： 8.3.1 单位阶跃函数 ε(t)的波形如右图示，它在(0-，0+) 时域内发生了单位阶跃。 单位阶跃函数用ε(t)表示，其定义如下： 理解单位阶跃函数的概念及物理意义，明 确单位阶跃响应的实质，了解单位阶跃响 应在电路分析中的作用。 ε(t) = 0 t≤ 0- 1 t≥ 0+ ε(t) 0 1 t 注意：ε(t) 在t=0处不连续，函数值由0跃变到1。 单位阶跃既可以表示电压，也可以表示电流，通常在 电路中用来表示开关在t=0时的动作。 单位阶跃ε(t)实质上反映了电路在t=0时刻把一个零状态 电路与一个1V或1A的独立源相接通的开关动作。 ＋ － US S （t=0） 零状态 电路 ＋ － ε(t) 零状态 电路 IS S （t=0） 零状态 电路 ε(t) 零状态 电路 8.3.1 单位阶跃函数 ε(t-t0)的波形如右图示： 如果阶跃发生在t=t0时刻，则可认为是ε(t)在时间上 延迟了t0后得到的结果，此时的阶跃称为延时单位阶 跃，记作： ε(t-t0) = 0 t t0 ε(t-t0) 0 1 t 注意：ε(t-t0) 在t0处不连续，函数值由0跃变到1。 1 t t0 t0 8.3.1 单位阶跃函数 下图所示矩形脉冲波f(t)，根据阶跃函数的原理，可 以将其看作是由一个ε(t)与一个ε(t-t0)的合成波： f(t) 0 1 t t1 t2 f(t) 0 1 t t0 ε(t) 0 1 t －ε(t-t0) 0 －1 t t0 即： f(t)=ε(t) －ε(t-t0) ε(t-t1) 0 1 t t1 －ε(t-t2) 0 －1 t t2 即： f(t)=ε(t-t1) －ε(t-t2) 8.3.2 单位阶跃响应 已知u=5·1(t-2)V，uC(0+)=10V，求电路的阶跃响应i。 当激励为单位阶跃函数ε(t)时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用S(t)表示。 ＋ － u R=2Ω C=1F uC(0+) _ ＋ i 零状态响应分两部分，先求uC(0+)单 独作用下的初始值： 再求u单独作用下的初始值： 时间常数τ： 应用叠加定理求得响应： 思考 练习 1、单位阶跃函数是如何定义的？其实质是什么？它在 电路分析中有什么作用？ 2、说说(-t)、(t+2)和(t-2)各对应时间轴上的哪一点？ 3、试用阶跃函数分别表示下图所示的电流和电压。 i/A 0 2 t/s 2 3 1 1 4 u/V 0 2 t/s 2 3 1 1 4 8.4 二阶电路的零输入响应 学习目标： 前面讨论的一阶电路中只含一个动态元件，而含有两个 储能元件的电路，往往需用二阶线性常微分方程来描述， 因此称为二阶电路。 了解二阶电路的概念，熟悉二阶零输入响 应的三种情况。 R ＋ S uC － （t=0） ＋ － uR C ＋ i0 uL －