工程力学教学课件作者宋小壮主编第四章第五节.pptVIP

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2017-05-18 发布于广东
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第五节截面图形的几何性质和质点系惯性性质构件的截面都是具有一定几何形状的平面图形，与截面的形状、尺寸有关的几何量都叫做截面的几何性质，如面积等等。由于截面的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一，而质点系惯性性质是研究质点系和刚体受力与运动关系的重要特性。本节将集中讨论有关的几个平面图形的几何性质和质点系惯性性质。下一页上一页返回目录补例4-2 例4-8 二、惯性矩和极惯性矩一、面积矩三、转动惯量四、惯性半径和回旋半径五、惯性矩的平行移轴公式补例4-4 补例4-3 例4-7 例4-6 补例4-5 表4-2 表4-3 将一杆件分别平放于两个支点上和竖放于两个支点上，然后加上相同的力F，显然前一种放置方式下的所发生的弯曲变形要远大于后一种放置方式的弯曲变形。这差异仅是截面放置方式不同造成的，这就说明构件的承载能力与截面几何数据有直接的关系。 F F 返回首页下一页上一页一、面积矩截面的面积A与其形心到z轴的距离yC的乘积，叫做该截面对z轴的面积矩，用Sz表示 zC yC Sz=A·yC 面积矩的单位是长度的三次方，常用mm3或m3。由面积矩的定义可知：截面对过形心的坐标轴（简称形心轴）的面积矩等于零。同理 Sy=A·zC （4-33）返回首页下一页上一页面积矩具有可加性。将平面图形分成无数个微小的面积。用每一个微小面积A（A→0）乘以其到某一坐标z（y）轴距离y（z），将这些乘积相加所得的结果∑yA（∑zA），也为平面图形对该轴的面积矩。 z y A Sz=∑yA A→0 Sy=∑zA A→0 （4-34）返回首页下一页上一页图示矩形截面宽为b，高为h，试求该矩形截面阴影部分所围面积关于z、y轴的面积矩。解由于阴影部分面积A0和形心坐标yC1、zC1是可以直接计算得到 zC1=0 Sy=A0 zC1=0 （ zC1=0）补例4-2 返回首页下一页上一页将平面图形分成无数个微小的面积用每一个微小面积A（A→0）乘以其到某一坐标z（y）轴距离y（z）的平方，将这些乘积相加所得的结果∑y2A（∑z2A），称为平面图形对该轴的惯性矩。惯性矩用一般用Iy、Iz来表示（表示图形对下标轴的惯性矩）即 z y A Iz=∑y2A A→0 （4-35） Iy=∑z2A A→0 二、惯性矩和极惯性矩返回首页下一页上一页惯性矩恒大于零，惯性矩的常用单位为mm4或m4。因此相同面积的图形，离坐标轴越远的图形对该轴的惯性矩越大。常用的简单截面图形对其形心轴的惯性矩可在表4-2中查得。 z y A Iz=∑y2A A→0 （4-35） Iy=∑z2A A→0 返回首页下一页上一页表4-2 表4-3 简单图形的截面惯性矩 y dA (1)矩形截面 dy dA=bdy 返回首页下一页上一页表4-2 表4-3 y dA (2)圆形截面 dy 返回首页下一页上一页表4-2 表4-3 把平面图形分成无数多个微小的面积A，用每一个微小面积乘以其形心到某一坐标原点距离的平方，再把这些乘积加起来的值，称为平面图形对该坐标系的极惯性矩。极惯性矩用一般用Ip来表示。 z y A Ip=∑2A A→0 （4-36）  Ip=∑2A=∑(y2+z2)A=Iz+Iy 极惯性矩恒大于零，惯性矩的常用单位为mm4或m4。圆形的惯性矩可在表4-2中查得。返回首页下一页上一页表4-2 表4-3 将对质点系或物体用每一个质点质量mi乘以某一坐标轴距离的平方，再把这些乘积相加所得到的结果，称为质点系或物体对该坐标轴（x）的转动惯量，用Jx来表示。在图中，z轴就是坐标原点O，则 Jx=∑yi2mi= y2dm Jy=∑xi2mi = x2dm （4-37） Jz=JO=∑i2mi=2dm 转动惯量的国际标准单位为kgm2。 xi yi mi 三、转动惯量 i 返回首页下一页上一页表4-2 表4-3 将其代入式（4-37），得　　 1．均质等截面细直杆绕其形心轴的转动惯量　　设有等截面

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