工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编 第四章.ppt

尚辅网 尚辅网 * 尚辅网 第四章 空间力系 重心 下一页 尚辅网 第四章 空间力系 重心 第一节 力在空间直角坐标轴上的投影 第二节 空间汇交力系的合成与平衡 第三节 力对轴之矩 第四节 空间任意力系的平衡方程式 第五节 重心 概述 下一页 上一页 尚辅网 力系中各力的作用线不在同一平面内,该力系称为空间力系。 空间力系 空间汇交力系 空间任意力系 概述 下一页 上一页 尚辅网 1. 一次投影法（直接投影法） 由图可知： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ Fz=Fcosγ z y x F Fxy α β γ O Fx Fy Fz 下一页 上一页 第一节 力在空间直角坐标轴上的投影 尚辅网 2. 二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易确定时， 可先将F 投影到xy 面上，然后再投影到 x、y 轴上，即 Fx=Fsinγcosφ=Fxycosφ=Fcosθcosφ Fy=Fsinγsinφ=Fxysinφ=Fcosθsinφ Fz=Fcosγ=Fsinθ z y x F Fxy α β γ O Fx Fy Fz φ θ 下一页 上一页 尚辅网 例1 已知圆柱斜齿轮所受的总啮合力F=1410N，齿轮压 力角α=20°，螺旋角β=25°。试计算齿轮所收的圆周 力Ft，轴向力Fa和径向力Fr 。 解：先将总啮合力F向z轴和oxy坐 标平面投影 Fz=Fr=Fsinα=-1410sin20°=－482N Fxy=Fn=Fcosα=1410cos20°=1325N x z F Ft O y Fn Fxy Fa Fr α β = 下一页 上一页 尚辅网 然后再把力Fn投影到x、y轴 Fx=Fa=-Fnsinβ=-1325sin25°=-560N Fy=Ft=-Fncosβ=-1325cos25°=-1200N β β Fn Fxy Ft x y 下一页 上一页 尚辅网 一、空间汇交力系的合成 用力多边形法求合力 FR=F1+F2+···+Fn=∑F 将上式向x、y、z三坐标轴投影 FRx=F1x+F2x+···Fnx=∑Fx 同理可得 FRy=∑Fy ,FRz=∑Fz 合力大小： 合力的方向： 下一页 上一页 第二节 空间汇交力系的合成与平衡 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ? ? ? + + = z y x R F F F F R z R y R x F F F F F F ? ? ? = = = g b a cos , cos , cos 尚辅网 二、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式 1.平衡条件 力系的合力为零,即 FR=∑F=0 2.平衡方程 ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑Fz=0 下一页 上一页 尚辅网 下一页 上一页 例2 有一空间支架固定在相互 垂直的墙上。支架垂直于两墙 的铰接二力杆OA、OB和钢绳 OC组成。已知：θ=30°， =60°，O点吊一重力为 G=1.2kN的重物。试求两杆 和钢绳所受的力。图中O、 A、B、D四点都在同一水平 面上，杆和绳的重量均略去 不计。 j 尚辅网 解：①取O为研究对象 ②画受力图 ③列平衡方程，求未知量 ∑Fx=0 FB-Fcosθsinφ=0 ∑Fy=0 FA-Fcosθcosφ=0 ∑Fz=0 Fsinθ-G=0 解得： FA= F cosθcosφ=2.4×cos30°×cos60°=1.04kN FB=F cosθsinφ= 2.4×cos30°× sin60°=1.8kN 下一页 上一页 尚辅网 由于Fz平行于z轴，不能使门转动， 所以 Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxyd + - 下一页 上一页 第三节 力对轴之矩 尚辅网 力对轴的矩是代数量，其值等于此力在垂直于 该轴平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩。 合力矩定理：合力FR对某轴之矩等于各分力对 同轴力矩的代数和。 Mz(FR)=∑Mz(F) 下一页 上一页 尚辅网 例3 已知：F=100N，α=60°，AB=20cm，BC=40cm， CD=15cm，A、B、C、D处于同一水平面。 求：F对x、y、z轴之矩。