湖南省岳阳汨罗市弼时片2023-2024学年九年级下册第一次联考数学试题（含解析）.docx

2024年弼时片九年级数学科第一次联考试卷

时量120分钟满分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1．的倒数是（????）

A． B． C． D．

2．如图所示的几何体，其俯视图是（）

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（???）

A．20° B．22.5° C．30° D．45°

5．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（????）

A．6和7 B．3和3.5 C．3和3 D．3和5

6．下列命题中错误的是（）

A．若，则 B．两直线平行，内错角相等

C．长度相等的弧所对圆周角相等 D．对顶角相等

7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，四边形ABCD内接于，弦BD，若，则的大小为（????）

A．62° B．56° C．52° D．50°

9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A． B．8 C． D．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的结论共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．若分式有意义，则x的取值范围是．

12．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为．

13．解分式方程的解是

14．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．

15．如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为．

16．若是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值为．

17．如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为（结果精确到，）．

18．如图，为外接圆的直径，点M为的内心，连接并延长交于点D，①若，的直径为4，则扇形的面积为；

②若，，则．

三、解答题（第19、20题为每下题6分，第21、22题为每小题8分，第23，24题为每小题9分，第25、26题为每小题10分）

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形．

22．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

23．如图，一次函数经过点，，与反比例函数的图象交于点，D两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积．

24．某水果店以进价为每千克18元购进草莓，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x元，每天的销售量为y千克，每天获利为w元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求w与x之间的函数关系式，并求该草莓售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于40千克，求每天销售利润的最大值是多少元？

25．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，D，E分别为AB，AC的中点，F为DE的中点，连接AF．

(1)如图1，过F作FG⊥BD于G，交BC于H，直接写出线段AF与CH的数量关系；

(2)将ΔA