2024年湖北省十堰市茅箭区中考一模数学试题（含解析）.docx

2024年初中学业水平考试诊断性测试数学试题

（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．的相反数是（????）

A．2 B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．正方形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．平行四边形

3．下列各式计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

5．如图，是一副三角尺拼成的图案，则（????）

A． B． C． D．

6．如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

7．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（????）

????

A． B． C． D．

8．方程的解为（????）

A． B． C． D．

9．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（????）

A．－2 B．2 C．－4 D．4

10．已知二次函数的图象经过点，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）

11．分解因式：=.

12．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，写出一个符合条件的y的值为．

13．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．

14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．

15．如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交BC于点F．若，，则的值是．

??

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．计算：；

17．如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形．

18．某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙型号机器人的单价．

19．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表（单位：分）：

七年级

八年级

平均数

中位数

8

c

众数

a

7

合格率

b

根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出统计表中a，b，c的值．

(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数．

(3)从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．

20．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．

??

(1)若，求k的值：

(2)连接，若，求的长．

21．如图，为的直径，、是上的两点，延长至点，连接，．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求的半径．

22．某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．

(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？

23．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．

理解：

（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为______；

证明：

（2）如图1，是的直径，点在上，，相交于点D．

求证：四边形是对余四边形；

探究：

（3）如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

24．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．