2023-2024学年广州协和学校高一数学（下）期中考试卷附答案解析.docxVIP

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2023-2024学年广州协和学校高一数学（下）期中考试卷

满分为150分，考试时间为120分钟2024年4月

第一部分选择题（共58分）

一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．多选、错选均不得分．

1．i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（????）．

A． B． C． D．

2．已知向量，向量在向量上的投影向量（????）

A．B．C． D．

3．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则形成的旋转体的体积是（????）

A． B． C． D．

4．年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（????）（素数即质数，，计算结果取整数）

A． B． C． D．

5．在中，角对边为，且，则的形状为（????????）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．已知圆锥的底面圆周在球O的表面上，顶点为球心O，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的体积为（????）

A． B． C． D．

7．已知平行四边形中，，，．若点满足，点为中点，则（????）

A． B． C． D．

8．是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（????）

A．，则

B．

C．若，则复数z对应的点位于第四象限

D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆

10．下列说法中正确的有（????）

A．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为

B．用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为

C．三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分

D．已知四点不共面，则其中任意三点不共线．

11．给出以下命题正确命题的选项为（????）

A．要得到的图象，只需将图象沿轴方向向左平移个单位

B．函数的最大值为2

C．定义运算，则且，设，则的值域为

D．函数，当等时恒有解，则的范围是

第二部分非选择题（共92分）

三、填空题：本题包括3小题，每小题5分，共15分．

12．四边形ABCD是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数为．

13．已知向量满足，则.

14．如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为

四、解答题：本题包括5小题，共77分．

15．在锐角中，的对边分别为，且

(1)确定角的大小；

(2)若，且，求边.

16．已知向量是同一平面内的三个向量，其中．

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若是单位向量，且，求与的夹角.

17．已知.

(1)函数的最小正周期是，求，并求此时的解集；

(2)已知，，求函数，的值域.

18．如图，四边形为梯形，，，，．

(1)求的值；

(2)求的长．

19．已知函数，．

(1)若函数是奇函数，求实数的值；

(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；

(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

1．A

【分析】利用复数的乘方及复数除法运算，结合共轭复数的意义求解即得.

【详解】依题意，，

所以.

故选：A

2．C

【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.

【详解】解：因为向量，

所以向量在向量上的投影向量，

故选：C

3．D

【分析】由旋转体的概念得旋转是一个大圆锥去掉一个小圆锥，由圆锥体积公式可得．

【详解】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图所示，OA＝AB·cos30°＝2×＝，∴旋转体的体积为π·()2·(OC－OB)＝.

故选：D.

4．B

【分析】计算的值，即可得解.

【详解】因为，

所以，估计以内的素数个数为.

故选：B.

5．B

【分析】先根据二倍角公式