中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(附带有答案）.docx

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中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(附带有答案）

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

特殊角：30°，45°，60°

1．如图，ΔABC内接于圆O，∠B＝60°，过c作圆O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．

（1）求证：AC平分∠FAD；

（2）已知AF＝33，求阴影部分面积．

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AE＝5，BE＝3，求图中阴影部分的面积．

3．在等腰△ABC中，AB=AC，过A，B两点的⊙O交射线BC于点D.

（1）如图1，已知∠BAC=45°，若点O在AC上，过点D作⊙O的切线交射线AC于点E，求∠E的度数.

（2）如图2，已知∠B=45°.OA与BC交于点F，过点D作DE//OA，交射线AC于点E.求证：DE是⊙O的切线.

4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线．

（2）若∠ADC＝30°，AB＝8，AE＝3，求DE的长．

5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆.

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠B＝30°，BC＝12，求阴影部分面积.

6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，点E是BCD上不与点B，D重合的点，∠A=30°．

（1）求∠BED的度数；

（2）若⊙O的半径为43，点F在AB的延长线上，且BF=12．求证：DF是⊙O

7．如图，在ΔABC中，以AB为直径的半圆O交BC边于点D，交AC边于点E，过点D作半圆O的切线交AC于点F，DF⊥AC，连接AD，DE．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=2，∠CAB=45

①BD的长为；

②ΔCDE的面积为．

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，?∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆.

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠CAO=30°，OC=4，求阴影部分面积.

9．如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB=∠ACB.

（1）求证：AD是⊙O的切线.

（2）若∠ADB=30°，DB=2，求直径AC的长度.

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.

（1）若∠B＝28°，求AD的度数；

（2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积；

（3）若AC＝3，求AD?AB的值.

参考答案

1．【答案】（1）证明：连接OC，

∵EF切⊙O于点C，

∴OC⊥EF，

∵AF⊥EF，

∴OC∥AF，

∴∠FAC＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠FAC＝∠CAO，

∴AC平分∠FAD；

（2）解：连接CD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°，

∵∠ADC＝∠B＝60°，

∴∠CAD＝30°＝∠FAC，

∴∠E＝30°，

∵AF＝33，

∴FC＝AF×tan30°＝3，

∴AC＝2FC＝6，

∴CA＝CE＝6，

∵∠OCE＝90°，

∴OC＝CE×tan30°＝23，

∴S阴影＝S△OCE?S扇形COD＝12

2．【答案】（1）证明：连接OA．

∵AD∥OC，

∴∠AOC+∠OAD＝180°，

∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，

∴∠OAD＝90°，

∴OA⊥AD，

∵OA是⊙O的半径，

∴AD是⊙O的切线；

（2）解：∵AO＝CO且∠AOC＝90°，

∴∠ACO＝∠CAO＝45°，

即∠B＝∠ACE，

∵∠CAE＝∠BAC，

∴△AEC∽△ACB，

∴AEAC＝AC

∴AC2＝AE?AB＝5×（5+3）=40，

∴AC＝210，

在Rt△AOC中，

∵2OA2＝AC2＝40，

∴AO＝CO＝25，

S阴影＝S扇形OAC﹣S△AOC＝90π×(25)2360﹣1

3．【答案】（1）解：连接OB