中考数学专题复习《实际问题与二次函数》测试卷(附带答案).docx

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中考数学专题复习《实际问题与二次函数》测试卷(附带答案)

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

1．电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且）．部分数据如下表所示：

销售单价x（元/个）

55

60

70

销售量y（个）

220

200

160

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；

(3)电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．

2．掷实心球是攀枝花市高中阶段学校招生体育考试的必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系，如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分15分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

3．跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可近似的看作一条抛物线．如图是甲，乙两人将绳子用到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，绳子最高点距离地面2米．现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．

??

(1)求绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式；

(2)身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？

(3)现有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2），但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米，此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？

4．某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离喷水管3米．以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过．为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米，已知游船顶棚宽度为1米，顶棚到湖面的高度为2.5米，那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求？

5．如图1，以边长为16的正方形的顶点为原点建立直角坐标系，分别在轴、轴的正方向上．

(1)求以轴为对称轴，且经过点的抛物线的函数解析式；

(2)平移正方形，但保持抛物线与对应边交于点、与对应边交于点，且点不与点重合，点不与点重合，如图2，设点的坐标为，．

①当时，求出点的坐标；

②在①的条件下，直接写出的取值范围；

③当时，是否存在实数使得点为边的中点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6．如图，在中，，，，动点以的速度从点开始沿边向点移动，动点以的速度从点开始沿边向点移动，若两点分别从两点同时出发，设运动时间为．

(1)______，______，______；（用含的式子表示）

(2)为何值时，的面积为？

(3)为何值时，的面积最大？最大面积是多少？

7．如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面．

??

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式．

(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确．

(3)若小明将球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮筐中心．

8．某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过，，三点．

??

(1)求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；

(2)有一辆高，顶部宽的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；

(3)现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度．

9．面对全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影响，新能源汽车销量仍大幅增长，因此，2022年的新能源汽车补贴标