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浙江省瑞安市四校2024届高考数学倒计时模拟卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
2.已知中,,则()
A.1 B. C. D.
3.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人两两不相邻,甲、丁两人必须相邻,则满足要求的排队方法数为().
A.432 B.576 C.696 D.960
4.已知函数的一条切线为,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.函数的部分图像如图所示,若,点的坐标为,若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.已知命题,,则是()
A., B.,.
C., D.,.
7.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是()
A.③④ B.①② C.②④ D.①③④
8.已知,,则等于().
A. B. C. D.
9.函数的大致图象是
A. B. C. D.
10.已知复数满足,且,则()
A.3 B. C. D.
11.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()
A. B. C. D.
12.已知函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()
A.函数在上单调递减
B.函数在上单调递增
C.函数的对称中心是
D.函数的对称轴是
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7,则a2=____.
14.已知等差数列的各项均为正数,,且,若,则________.
15.已知等比数列的前项和为,,且,则__________.
16.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我省某医院选派2名医生,6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作,每地一名医生,3名护士,其中甲乙两名护士不到同一地,共有__________种选派方法.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(Ⅰ)若,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)当时,要使恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)如图1,与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形,,,连接是边上一点,过作,交于点,沿将向上翻折,得到如图2所示的六面体
(1)求证:
(2)设若平面底面,若平面与平面所成角的余弦值为,求的值;
(3)若平面底面,求六面体的体积的最大值.
19.(12分)某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区,如图,已知两个购物广场的占地都呈正方形,它们的面积分别为13公顷和8公顷;美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形,分别记它们的面积为公顷和公顷;由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形,分别记它们的面积为公顷和公顷.
(1)设,用关于的函数表示,并求在区间上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且,试分别求出、、、的值.
20.(12分)若,且
(1)求的最小值;
(2)是否存在,使得?并说明理由.
21.(12分)已知矩形纸片中,,将矩形纸片的右下角沿线段折叠,使矩形的顶点B落在矩形的边上,记该点为E,且折痕的两端点M,N分别在边上.设,的面积为S.
(1)将l表示成θ的函数,并确定θ的取值范围;
(2)求l的最小值及此时的值;
(3)问当θ为何值时,的面积S取得最小值?并求出这个最小值.
22.(10分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求的面积的值(或最大值).已知的内角,,所对的边分别为,,,三边,,与面积满足关系式:,且,求的面积的值(或最大值).
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由
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