浙江省杭州二中2024届高三下学期一模考试数学试题含解析.doc

浙江省杭州二中2024届高三下学期一模考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数fx

A． B．

C． D．

2．在中所对的边分别是，若，则（）

A．37 B．13 C． D．

3．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）

A． B．

C． D．

4．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．给出个数，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()

A．； B．；

C．； D．；

6．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

7．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

8．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）

A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?

9．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

10．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

11．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

12．若，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C．13 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列递增的等比数列，若，，则______.

14．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．

15．函数在处的切线方程是____________.

16．《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则___，___.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；

（2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望；

（3）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元.若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.

18．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

20．（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

21．（12分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值

22．（10分）如图，平面分别是上的动点，且.

（1）若平面与平面的交线为，求证