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浙江省金华市磐安县第二中学2023-2024学年高考全国统考预测密卷数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B. C. D.84
2.已知实数、满足不等式组,则的最大值为()
A. B. C. D.
3.已知边长为4的菱形,,为的中点,为平面内一点,若,则()
A.16 B.14 C.12 D.8
4.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或
5.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,,则()
A. B.
C. D.
6.已知函数,当时,的取值范围为,则实数m的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为()
A. B.
C. D.
8.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以再加1;如果它是偶数,则将它除以;如此循环,最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为,则输出i的值为()
A. B. C. D.
9.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
10.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为
A. B. C. D.
11.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为()
A. B. C. D.
12.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为椭圆在第一象限上的点,则的最小值为________.
14.成都市某次高三统考,成绩X经统计分析,近似服从正态分布,且,若该市有人参考,则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____.
15.设是公差不为0的等差数列的前项和,且,则______.
16.如图,从一个边长为的正三角形纸片的三个角上,沿图中虚线剪出三个全等的四边形,余下部分再以虚线为折痕折起,恰好围成一个缺少上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底,则所得正三棱柱的体积为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)设是直线上的动点,当点到平面距离最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
18.(12分)设复数满足(为虚数单位),则的模为______.
19.(12分)[选修4-5:不等式选讲]:已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设,,且的最小值为.若,求的最小值.
20.(12分)设函数f(x)=sin(2x-π
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若α∈(π6,π)且f(
21.(12分)贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战,建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署,即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困,实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召,某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导,经调查知,在一个销售季度内,每售出一吨该产品获利5万元,未售出的商品,每吨亏损2万元.经统计,两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表:
市场:
需求量(吨)
90
100
110
频数
20
50
30
市场:
需求量(吨)
90
100
110
频数
10
60
30
把市场需求量的频率视为需求量的概率,设该厂在下个销售周期内生产吨该产品,在、两市场同时销售,以(单位:吨)表示下一个销售周期两市场的需求量,(单位:万元)表示下一个销售周期两市场的销售总利润.
(1)求
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