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备战2022-2023学年福建高一(下)学期期末数学仿真卷(三)
一、单选题(共40分)
1.(本题5分)(2022春·福建福州·高一校考期末)已知,为直线,为平面,若,,则与的位置关系是(????)
A.平行 B.相交或异面 C.异面 D.平行或异面
2.(本题5分)(2022春·福建福州·高一校考期末)已知复数z在复平面内对应的点的坐标为,则()
A.1 B.2 C. D.5
3.(本题5分)(2022春·福建福州·高一校考期末)已知,是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的一组是(????).
A.和 B.和
C.和 D.和
4.(本题5分)(2022春·福建泉州·高一统考期末)某工厂有,两套生产线,每周需要维护的概率分别为0.2和0.25,且每周,两套生产线是否需要进行维护是相互独立的,则至多有一套生产线需要维护的概率为(????)
A.0.95 B.0.6 C.0.35 D.0.15
5.(本题5分)(2022春·福建泉州·高一统考期末)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是()
A.28mm B.28.5mm
C.29mm D.29.5mm
6.(本题5分)(2022春·福建泉州·高一统考期末)若直线与平面所成的角为,直线在平面内,则直线与直线所成的角的取值范围是(????)
A. B. C. D.
7.(本题5分)(2022春·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末)高一年级某同学参加了学校“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的选拔,该同学能否成功进入这三个社团是相互独立的.假设该同学能够进入“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的概率分别为,,,该同学进入两个社团的概率为,且三个社团都进不了的概率为,则(????)
A. B. C. D.
8.(本题5分)(2022春·福建福州·高一福州四中校考期末)平面内不同的三点O,A,B满足,若,的最小值为,则(????)
A. B. C. D.
二、多选题(共20分
9.(本题5分)(2022春·福建·高一福建师大附中校考期末)四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果,可以判断出一定没有出现点数6的有(????)
A.中位数为3,众数为3 B.平均数为3,众数为4
C.平均数为3,中位数为3 D.平均数为2,方差为2.4
10.(本题5分)(2022春·福建·高一福建师大附中校考期末)过所在平面外一点P,作,垂足为,.以下推断正确的是(????)
A.若,,则点是的垂心
B.若,则点是的外心
C.若,,则点是的内心
D.过点分别作边的垂线,垂足分别为,若,则点是的重心
11.(本题5分)(2022春·福建·高一福建师大附中校考期末)某高中有学生500人,其中男生300人,女生200人,希望获得全体学生的身高信息,按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本,经计算得到男生身高样本均值为170,方差为17;女生身高样本均值为160,方差为30.下列说法中正确的是()
A.男生样本容量为30
B.每个女生被抽入到样本的概率均为
C.所有样本的均值为166
D.所有样本的方差为46.2
12.(本题5分)(2022春·福建福州·高一校考期末)已知非零向量,的夹角为,现定义一种新运算:.若,,,则(????)
A.在上的投影向量的模为 B.,
C. D.
三、填空题(共20分
13.(本题5分)(2022春·福建福州·高一福州三中校考期末)若,则___________.
14.(本题5分)(2022春·福建福州·高一福州三中校考期末)若,,,则与的夹角大小为___________.
15.(本题5分)(2022春·福建福州·高一福州三中校考期末)某同学进行投篮训练,在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别,,,该同学站在这三个不同的位置各投篮一次,至少投中一次的概率为,则的值为________.
16.(本题5分)(2022春·福建福州·高一校考期末)如图,过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,所得截面圆的半径为,则球的体积是__________.
四、解答题(共70分
17.(本题10分)(2022春·福建厦门·高一统考期末)已知是两个单位向量,,且.
(1)求的夹角;
(2)若D为线段BC上一点,DC=2BD,求证:AD⊥AB.
18.(本题12分)(2022春·福建福州·高一校联考期末)如图,在三棱锥中,,均为等边三角形.
(1)求证:;
(2)若,.求三棱锥的体积.
19.(本题12分)(2022春·福建宁德·高一统考期末
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