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贵州省贵阳市2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
2.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是
A.关于直线对称 B.关于点对称
C.周期为 D.在上是增函数
3.圆锥底面半径为,高为,是一条母线,点是底面圆周上一点,则点到所在直线的距离的最大值是()
A. B. C. D.
4.下列命题为真命题的个数是()(其中,为无理数)
①;②;③.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.将函数的图象先向右平移个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
6.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().
A. B. C. D.
7.在棱长为a的正方体中,E、F、M分别是AB、AD、的中点,又P、Q分别在线段、上,且,设平面平面,则下列结论中不成立的是()
A.平面 B.
C.当时,平面 D.当m变化时,直线l的位置不变
8.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()
A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定
9.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是()
A.AC⊥BE B.EF平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值
10.设正项等差数列的前项和为,且满足,则的最小值为
A.8 B.16 C.24 D.36
11.已知为虚数单位,若复数,,则
A. B.
C. D.
12.在中,,,,点,分别在线段,上,且,,则().
A. B. C.4 D.9
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设是公差不为0的等差数列的前项和,且,则______.
14.3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖.甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________.
15.若函数,其中且,则______________.
16.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点,且的最小值为,则该双曲线的离心率是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:
年龄(岁)
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
1
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
中老年
总计
附:.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.
18.(12分)已知矩阵,.
求矩阵;
求矩阵的特征值.
19.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
组别
男
2
3
5
15
18
12
女
0
5
10
10
7
13
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.
①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;
②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两
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