贵州省遵义市遵义市第四中学2023-2024学年高三一诊考试数学试卷含解析.doc

贵州省遵义市遵义市第四中学2023-2024学年高三一诊考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

2．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

3．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

4．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A． B． C． D．

8．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）

A．24 B．36 C．48 D．64

9．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．3

12．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则________，________.

14．已知，则__________．

15．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.

16．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面积为，求的周长．

19．（12分）函数

（1）证明：；

（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.

21．（12分）如图，在中，点在上，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

22．（10分）已知关于的不等式有解.

（1）求实数的最大值；

（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.

【详解】

可化为，焦点坐标为，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.

2、A

【解析】

先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和得到A和.

【详解】

因为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.

3、B

【解析】

观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.

【详解】

已知，则，所以有，

，

，

，两边同时相加得，又因为，所以.

故选：

【点睛】

本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.

4、B

【解析】

首先求得双曲线的一条渐近线方程，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出，进而求出渐近线的方程.

【详解】

设左焦点为，一条渐近线的方程为，由左焦点到渐近线的距离为2，可得，所以渐近线方程为，即为,

故选：B

【点睛】

本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.

5、A

【解析】

画出分段函数图