专题1.1 菱形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.pdfVIP

专题1.1菱形的性质与判定（知识解读）

【直击考点】

【

学习目标】

1、探索菱形的面积计算公式，并运用其进行有关计算。

2、能够综合应用菱形的性质定理与判定定理进行相关的证明和计算。

3、通过相关证明和计算，进一步发展逻辑思维能力与推理论证能力。

【知识点梳理】

考点1菱形的性质：

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质

（2）且四条边都相等

（3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

考点2菱形的面积：

菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半

1111

S4S4ACBDACBD

菱形ABCDRtAOB

2222

考点3菱形的判定：

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

【典例分析】

【考点1菱形的性质】

【典例1】（2022春•海淀区校级期中）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形

的周长为（）

A．10B．12C．16D．20

【变式1-1】（2022春•启东市校级月考）如图，若四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝

10，则菱形ABCD的边长是（）

A．13B．12C．26D．52

【变式1-2】（2021秋•双流区期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝

6，则菱形的边AB的长为（）

A．4B．6C．3D．8

【变式1-3】（2022•剑阁县模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连接AC，BD，

BD＝8，则AC的长为（）

A．B．8C．D．16

【典例2】（2022•石阡县模拟）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，

如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长是（）

A．16B．24C．28D．32

【变式2-1】（2020春•武川县期中）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

H为AD边的中点，BC＝6cm，则OH的长为（）

A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm

【变式2-2】（2018•沙湾区模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别

是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（）

A．B．C．D．3

【变式2-3】（2022•河东区一模）如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，

0）、（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）

A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，5）

【考点2菱形的面积】

【典例3】（2022春•连江县期中）如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝12，则菱

形ABCD的面积为（）

A．96