重难点突破08 全等三角形8种模型（一线三等角、手拉手模型、倍长中线、截长补短、婆罗摩笈多、半角模型、平行线中点模型与雨伞模型）（原卷版）.pdfVIP

重难点突破08全等三角形8种模型

（一线三等角、手拉手模型、倍长中线、截长补短、婆罗摩笈多、半角模型、

平行线中点模型与雨伞模型）

目录

题型01一线三等角模型（含一线三垂直模型）

题型02手拉手模型

题型03倍长中线模型

题型04平行线中点模型与雨伞模型

题型05截长补短模型

题型06婆罗摩笈多模型

题型07半角模型

题型01一线三等角模型（含一线三垂直模型）

【一线三垂直模型介绍】只要出现等腰直角三角形，可以过直角点作一条直线，然后过45°顶点作直线的垂

线，构造三垂直，所得两个直角三角形全等.根据全等三角形倒边，得到线段之间的数量关系.

已知（一线三垂直）图示结论（性质）

如图AB⊥BC，

∆ABD≌∆BCE，DE=AD+EC

AB=BC，CE⊥DE，AD

⊥DE

如图AB⊥BC，

∆ABD≌∆BCE，DE=AD-EC

AB=BC，CE⊥DE，AD

⊥DE

已知∠AOC=∠ADB=

∆ADB≌∆DEC

∠CED=90°，AB=DC

延长DE交AC于点F，

∆ABC≌∆DBE

已知∠DBE=∠ABC=

∠EFC=90°，AC=DE

【一线三等角模型介绍】三个等角的顶点在同一条直线，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角.

一线三等角类型：

（同侧）已知∠A=∠CPD=∠B=∠α，CP=PD

（异侧）已知∠EAC=∠ABD=∠DPC=∠α，CP=PD

1．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探

究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止

时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作⊥于点D，当小球

摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作⊥于点E，测得

=8cm=17cm

，．求的长．

2．（2023·全国·九年级专题练习）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线上，且

∠=∠=∠=90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线

三等角“模型．

应用：

(1)如图2，Rt△中，∠=90°，=，直线经过点C，过A作⊥于点D，过B作⊥

于点E．求证：△≌△．

(2)如图3，在△中，D是上一点，∠=90°=

，，

∠=∠=23，求点C到边的距离．

，

(3)如图4，在▱中，E为边上的一点，F为边上的一点．若

∠=∠=10=6，求的值．

，，

3．（2022·北京·校考一模）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点