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广西壮族自治区南宁市陶圩镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知是R上的单调增函数,则的取值范围是??(??)
A.??B.???C.D.
参考答案:
D
略
2.已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则()
A.? B.{0,3,6}
C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}
参考答案:
D
【分析】
根据补集和并集的定义可得解.
【详解】因为全集,集合
所以,得.故选D.
【点睛】本题考查集合的补集和并集,属于基础题.
3.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()
A.AB∥m???????B.AC⊥m?????C.AB∥β????D.AC⊥β
参考答案:
C
4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
参考答案:
C
【考点】极差、方差与标准差;分布的意义和作用;众数、中位数、平均数.
【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数,然后利用方差公式求出甲与乙的方差,从而可得到结论.
【解答】解:=×(4+5+6+7+8)=6,
=×(5+5+5+6+9)=6,
甲的成绩的方差为×(22×2+12×2)=2,
以的成绩的方差为×(12×3+32×1)=2.4.
故选:C.
5.如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(????)
A.B.C.D.
参考答案:
D
考点:异面直线及其所成的角.
专题:计算题.
分析:先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B,得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角,在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可.
解答:解.如图,连接BC1,A1C1,
∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角,
设AB=a,AA1=2a,∴A1B=C1B=a,A1C1=a,
∠A1BC1的余弦值为,
故选D.
点评:本题主要考查了异面直线及其所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题
6.在等比数列{an}中,已知,则
A.8 B.±8 C.-8 D.64
参考答案:
A
【详解】设等比数列的公比为,,则,
所以;
选A.
7.已知随机变量服从正态分布,,则()
A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84
参考答案:
A
由正态分布的特征得=,选A.
8.已知函数,则这个函数在点处的切线方程是(???)
A.???B。???C。???D.
参考答案:
C
略
9.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理,则甲、丙至少有1人入选,而乙没有入选的不同选法的种数为(?)
A.85???????B.56?????????C.49??????????D.28
参考答案:
C
10.若以F1(﹣3,0),F2(3,0)为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点,则该双曲线的离心率的最小值为()
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】根据e=,可得a越大e越小,而双曲线与直线相切时,a最大,将直线方程与双曲线方程联立,即可求得结论.
【解答】解:由题意,c=3,
∴e=,
∴a越大e越小,而双曲线与直线相切时,a最大
设双曲线为=1,把直线y=x﹣1代入,化简整理可得(9﹣2m)x2+2mx﹣10m+m2=0
由△=0,解得:m=5,
于是a=,e==.
故选:B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.下面算法的输出的结果是(1)????????(2)????????(3)??????????
参考答案:
(1)2006?????(2)?9???????????(3)8
12.设随机变量ξ的概率分布列为,,则.
参考答案:
∵所有事件发生的概率之和为1,即P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1,∴,∴c=,∴P(ξ=k)=,∴P(ξ=2)=.故答案为.
13.给出下列命题:
①.若函数在区间上单调递增,则;
②.若函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线,则它在该区间上必有最值;
③.若函数和同时在处取得极大值,则在处不一定取得极大值;
④.若,则.
其中为真命题的有???????
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