江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题【含答案】.docx

23-24上开学考试

高三数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上：

2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知全集，集合，，则（???????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，，然后算出，最后通过交集运算算出答案

【详解】解：或，

所以

所以，

故选：A

2.在等差数列中，首项为，公差为，则（）

A.2 B.0 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式，即可求解.

【详解】由等差数列中，首项为，公差为，

则.

故选：D.

3.下列求导数运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据初等函数的导数公式即可判断.

【详解】对A，，故A错误；

对B，，故B错误；

对C，，故C错误；

对D，，故D正确；

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解．

【详解】，

则．

故选：D

5.袋中装有标号为且大小相同的个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和不是的倍数，则获奖，若有人参与摸球，则恰好人获奖的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用古典概型和对立事件概率公式可求得一个人摸球能够获奖的概率，由独立重复试验概率公式可求得结果.

【详解】从袋子中一次性摸出两个球，共有种情况，

其中两个号码的和为的倍数的有，，，，，共种情况，

一个人摸球，能够获奖的概率为，

人参与摸球，恰好人获奖的概率.

故选：D.

6.在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.

【详解】不妨设，

以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，

所以，

所以，

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为．

故选：A

7.已知双曲线C：的右焦点F的坐标为，点P在第一象限且在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】设渐近线的倾斜角为，可得，结合求出，再利用余弦定理可得关于的齐次式，即可求得答案.

【详解】由题意知点P在第一象限且在双曲线C：的一条渐近线上，

设渐近线的倾斜角为，则，即，

结合，可得，

结合题意可知，故，

又，，

在中利用余弦定理得，

即，

即，即，

故，解得或（舍去），

故选：B

8.若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用定义得到在上平均变化率为，令，，根据几何意义可看做图象上任一点与点连线的斜率，数形结合，以及切线的几何意义求出变化率的取值范围.

【详解】当，时，

在上平均变化率为，

令，，

可看做图象上任一点与点连线的斜率，

即，

当点从点运动到点，斜率逐渐减小，点重合时，

表示函数在点处的切线的斜率，

，

所以，

当点位于点时，点连线的斜率最大，

，

故

故选：B

【点睛】求解分式型函数值域问题，可从斜率角度进行考虑，数形结合进行求解.

二、多选题（每题5分，共20分）

9.下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据存在性和任意性的定义，结合对数函数和指数函数的性质逐一判断即可.

【详解】A：因为，所以本选项不正确；

B：当时，，所以本选项不正确；

C：画出两个函数的图象如下图所示：

显然有一个交点，因此本选项正确；

D：设，

当时，单调递减，当时，单调递增，

故，所以本选项正确，

故选：CD

10.已知正项等比数列的前n项积为，且，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意结合等比数列的通项公式及其性质，逐项分析得出数列的单调性，即可得出结论.

【详解】不妨设正项等比数列的公比为，所以，；

对于A，若，则，由等比数列性质可得，

所以可得，即A正确；

对于B，若，可得，又，所以；

所以，又，可得，

因此可得，即，所以B正确；

对于C，若，可得，又，因此的大小无法判断，所以C错误；

对于D，若，可得，又，所以可得，即数列为递减数列；

可得，即，所以D正确；

故选：ABD

11.已知数