河北省新乐市第一中学2024届高三上学期开学测试数学试题.docxVIP

高三开学测试（数学）

一、单选题

1.“，使得”的否定是

A.，使得

B.，使得

C，

D.，

2.设全集，集合，，则

A. B. C. D.

3.已知数列是等差数列，若，，则等于（）

A. B. C. D.

4.“”是“函数存在零点”

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.展开式中的系数为（）

A42 B.48 C.84 D.96

6.在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（）

A.﹣2 B.﹣ C. D.3

7.若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

二、多选题

9.命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

10.下列不等式一定成立的有（）

A.

B.当时，

C.已知，则

D.正实数满足，则

11.从有大小和质地相同的3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则（）．

A.第一次摸到红球的概率为

B.第二次摸到红球的概率为

C.在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为

D.在前两次都摸到蓝球的条件下，第三次摸到红球的概率为

12.已知等差数列，其前n项和为，若，则下列结论正确的是（）

A. B.使的的最大值为 C.公差 D.当时最大

三、填空题

13.已知数列对任意正整数n都有，且是方程的两个实根，则___________.

14.记函数的导函数的导函数为，且满足，则______．

15.已知甲箱内有4个白球2个黑球，乙箱内有3个白球2个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱，然后从乙箱中任取一球，则事件“从乙箱中取得黑球”的概率为________

16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为______________

四、解答题

17.已知集合．

（1）求；

（2）若，求实数a取值范围．

18.已知（）.

（1）若的解集为，求关于的不等式的解集；

（2）若，解关于的不等式.

19.已知数列满足，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式．

20.已知三次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间(1，2)上单调递增，求的取值范围.

21.某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.

（1）请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

课间不经常进行体育活动

课间经常进行体育活动

合计

男

女

合计

（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差.

附表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3841

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

22.口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.

（1）记总的抽取次数为X，求E（X）；

（2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.