河北省新乐市第一中学2024届高三上学期开学测试数学试题【含答案】.docxVIP

高三开学测试（数学）

一、单选题

1.“，使得”的否定是

A.，使得

B.，使得

C.，

D.，

【答案】C

【解析】

【分析】此命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题解答．

【详解】“，使得”的否定是“，”.故选C.

【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题．

2.设全集，集合，，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】由题意得，

∴，

∴．选B．

3.已知数列是等差数列，若，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列的性质，将条件转化为基本量的式子，计算，即可得.

【详解】因为是等差数列，所以，，

可得，所以.

故选：C.

4.“”是“函数存在零点”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】显然由于，所以当m0时，函数f(x)=m+log2x（x≥1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A．

5.展开式中系数为（）

A.42 B.48 C.84 D.96

【答案】A

【解析】

【分析】运用二项展开式的通项公式赋值计算即可.

【详解】∵，

的第项为，（），

∴，

∴系数为42.

故选：A.

6.在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（）

A.﹣2 B.﹣ C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件依次计算数列前几项得到该数列的周期，再计算即可.

【详解】依题意，，，，，…依次类推可知数列{an}周期数列，周期为4，而，故.

故选：D.

【点睛】本题考查了数列的递推公式和周期性的应用，属于基础题.

7.若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题设可得，讨论的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.

【详解】不等式，即，

当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个正整数，这3个正整数只能是4，5，6，故；

当时，不等式解集为，此时不合题意；

当时，不等式解集为，显然解集中不可能有3个正整数，故不合题意；

故实数m的取值范围为．

故选：C.

8.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三个式子的结构，构造函数，求导判断单调性，进而比较，，的大小，即可得，，的大小关系.

【详解】令，则，

，，

由可得且，

由可得；所以在上单调递减，

因为，所以，

所以，

故选：C.

二、多选题

9.命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】先求得原命题是真命题时的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】依题意，命题“，”是真命题，

所以对任意上恒成立，所以，

其必要不充分条件是或.

故选：CD

10.下列不等式一定成立的有（）

A.

B.当时，

C.已知，则

D.正实数满足，则

【答案】CD

【解析】

【分析】利用均值不等式逐一判断即可.

【详解】选项A：当时显然有，A错误；

选项B：，

当时，，由均值定理得，当且仅当即时等号成立，

所以当且仅当时取得最小值8，B错误；

选项C：因为，

所以，当且仅当时等号成立，

又，当且仅当即时等号成立，

综上，当且仅当即时等号成立，C正确；

选项D：因为，由得，

所以，当且仅当即时等号成立，

所以，D正确；

故选：CD

11.从有大小和质地相同的3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则（）．

A.第一次摸到红球的概率为

B.第二次摸到红球的概率为

C.在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为

D.在前两次都摸到蓝球的条件下，第三次摸到红球的概率为

【答案】AB

【解析】

【分析】根据对古典概型的理解直接计算，即可判断A；

根据独立重复试验的概率公式直接计算，即可判断B；

根据对条件概率的理解，即可判断C、D.

【详解】第一次摸到红球的概率为，则A正确；

第二次摸到红球的概率为，则B正确；

在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球，相当于从4个球中摸出1个红球，其概率为，则C错误；

在前两次都摸到蓝球的条件下，第三次摸到红球相当于从3个球中摸出1个红球，其概率为1，则D错误．

故选：AB．

12.已知等差数列，其前n项和为，若，则下列结论正确的是（）

A. B.使的的最大值为 C.公差 D.当时最大

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据条件可得，