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高中化学二元混合物的十字交叉法解法

“十字交叉法”是高中化学计算题中巧解二元混合物问题的一种常用的有效方法，正确运用“十字交叉法”，可以帮助同学们方便、迅速地解决计算问题。

速解的前提：1、必须清楚“十字交叉法”运用后的比例比系——“看分母”法则。即特性数值的分母所表示的物理量之比。因为对于二元混合物而言，设x1、x2是混合物两组分的某化学量，α1、α2?为两组分的特性数值，ā为混合物的特性数值，若满足方程式α1?x1?+α2?x2?==?ā(x1?+x2)

可知???x1（α1-ā）?==x2（ā-α2）??即??x1/x2?==（ā-α2）/（α1-ā）。

凡满足上述方程式的化学量的求解都不得可以用特性数值的“十字交叉法”形式来表示：

2、必须清楚“十字交叉法”的适用范围

?

α1、α2

ā

x1、x2

1

相对分子质量

平均相对分子质量

物质的量、体积分数

物质的量比、

体积比

2

同位素

相对分子质量

元素平均相对原子质量

同位素原子百分组成

原子个数比

物质的量比

3

密度

混合密度

体积分数

体积比

4

质量分数

混合溶液的质量分数

质量分数

质量比

5

物质的量浓度

混合液物质的量浓度

体积分数

体积比

6

燃烧热

平均热量

体积、物质的量分数

气体体积比

7

分子组成

平均组成

体积、物质的量分数

气体体积比

8

消耗量

平均消耗量

体积、物质的量分数

气体体积比

9

用于某些综合计算

现举几例，若按常规方法解二元一次方程，虽好理解，但费时且麻烦，若能正确运用“十字交叉法”，便可方便、迅速、准确地解题。

例1现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。

分析可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可有：

?

所以，碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比为97∶26。

例2?天然的和绝大部分人工制造的晶体都存在各种缺陷。例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示的缺陷：1Ni2+个空缺，另有2个Ni3+取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni原子和O原子的比值却发生了变化。该氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中的Ni3+和Ni2+的离子个数比。

分析?本题所求的是Ni3+和Ni2+的离子个数比，所以我们所选的特性数值的分母必须是Ni3+和Ni2+的离子个数。由此可知：

所以，

例3?某亚硫酸钠已部分被氧化成硫酸钠，经测定混合物中的质量分数为25%，求该混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之比。

分析??本题目传统解法是解二元一次方程，但需要假设一些数据，比较费时，但如正确运用“十字交叉法”，弄清比例关系，则能很快地解决问题?

根据前面介绍的“看分母”法则可知计算出的比例是亚硫酸亚铁钠与硫酸钠中所含硫元素的质量比，但因是同种元素，且每个分子中均含1个硫原子，所以硫的质量比即等于其物质的量之比，所以二者物质的量之比为7∶1。

例4??配平S+Ca(OH)2?—?CaS2O3?+CaS5?+H2O

分析在该反应中S元素发生歧化反应，而CaS5中S的价态不好确定，假定S5的价态为-2价，Ca元素为+2价。

第一步写出S元素的三种不同价态：；

第二步根据十字交叉法找出各种价态的原子个数：?

可看出在化学方程式中CaS2O3?、CaS5的系数分别为1、2。其它物的系数用观察法配平，系数依次是12、3、1、2、3。

若要用十字交叉法来求物质的量的关系，须假设两纯量和中量为等物质的量(对于气体也可以设等体积)，找出对应的质量(若设1mol，则为各物质的摩尔质量，数值就是相对分子质量)，画质量关系的十字交叉图示求解；若要用十字交叉法来求质量的关系，则须假设两纯量和中量为等质量，找出对应的物质的量(对于气体也可以是体积)，然后画物质的量(或体积)十字交叉图示求解。

1.已知平均分子式中角标的十字交叉法

常温常压下将2LCH4和C2H4的混合气体点燃充分燃烧后，恢复至起始状态，得到2.8L的气体，和一定质量的水（假定CO2不溶于水），求原混合气体中CH4和C2H4体积比。

解：由题可知，1mol混合气体中含1.4molC原子，设其平均化学式为C1.4Hy，由平均C原子数得

V(CH4)：V(C2H4)=0.6:0.4=3:2

在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？

解：标况下7L就是0.3125mol

那么混合气体的平均相对分子质量是2.25/0.3125=7.2

利用十字交叉法

所以H2和CO的物质的量之比是20.8比5.2即4比1

物质的量之比就是体积之比

2.已知同位素的相对原子质量求核素“丰度”的十字交叉法

估算