概率的意义教案04.docxVIP

3.1.2概率的意义

［学习目标导航］

学习提示

1.理解概率的统计定义.

2.能用概率知识解释日常生活中的一些实例.

重点是对概率统计定义的理解，难点是用概率知识解释实际问题.

［教材优化全析］

在本节中教材介绍了概率的意义及生活中常见的几个概率实例，下面对其存在的几个问题逐一作以解释.

课本通过抛掷硬币和彩票中奖实例介绍了概率的意义.在抛掷硬币试验中，总共有三种可能结果：“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”.为什么“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的概率都是，而“正面朝上、反面朝上各一次”的概率是呢？事实上，抛掷两枚硬币按先后顺序有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四种情况，这四种情况机会均等，各占，但“正面朝上、反面朝上各一次”包括了（正，反）、（反，正）两种情况，故其概率为，而“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的概率各为.

全析提示

把试验的所有可能结果一一列出，再研究某事件发生的概率，这是计算概率的最基本方法.

概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是说100次试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但也不排除发生的次数大于10或者小于10，彩票中奖率为也是这样.在彩票实例中，为什么买1000张彩票中奖的概率为1－（）1000，这用到较深的概率知识，以后会慢慢学到.

对于游戏的公平性、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、试验与发现、遗传机理中的统计规律等课本已作了详细说明，这儿不再赘述.下面再看几个实例.

概率是事件的本质属性，不随试验次数变化，频率是它的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性的大小，但它只提供了一种“可能性”，并不是精确值.

［典型例题探究］

规律发现

【例1】在英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母.在进行了更深入的研究之后，人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定.例如，下面就是英文字母使用频率的一份统计表.

字母

空格

E

T

O

A

N

I

R

S

频率

字母

H

D

L

C

F

U

M

P

Y

频率

字母

W

G

B

V

K

X

J

Q

Z

频率

从表中我们可以看出，空格的使用频率最高.有鉴于此，人们在设计键盘时，空格键不仅最大，而且放在使用方便的位置.

近年来对汉语的统计研究有了很大的发展.关于汉字的使用频率已有初步统计资料，对汉语常用词也作了一些统计研究.这些信息对汉字输入方案等的研制有很大帮助.使用过汉字拼音输入法的同学可能有体会.如下图，当输入拼音“shu”，则提示有以下几种可供选择：1.数，2.书，3.树，4.属，5.署……这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的.

数

▼1数2书3树4属5署6输7淑8术9舒

根据概率的大小，我们可以合理地安排各项工作的先后顺序，使工作具有高效性.

【例2】在密码的编制和破译中，概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文，一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密，通讯双方事先有一个秘密约定，称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文，按密钥规定，变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.例如，古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替，形成密文.接收方收到密文后，将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法，很容易破译.

在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例1中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出，在英文常用文章中，平均说来出现字母“E”的频率约为%，“T”约为%，而“J”的出现远小于1%.例如像凯撒大帝用过的简单密码，用FRGHV来代替CODES，容易通过对电文中字母的频率分析来破译.出现频率最高的字母大概表示“E”，出现频率次高的字母大概是“T”，等等.

现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术.一种理论上不可破译的密码是“一次性密码本”（用后立即销毁）.这种密码本是一长串的随机数，每个都在1和26之间.这样一种密码本可能从以下数开始：19，7，12，1，3，8，….如“ELEVEN”这个词，用按字母表顺序排在E后面第19个字母表示E，而用L后面第7个字母表示L，等等.因此，ELEVEN变成了XSQWHV.注意，尽管在明文中“E”出现3次，但是在密文XSQWHV中却是用三个不同的字母来替换的.

概率的应用非常广泛，涉及生活的方方面面，在战争、国防安全等方面显得更为重要.

【例3】社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答.但是被采访者常常不愿意如实地作出应答.