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本章归纳整合

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要点归纳

1．本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．

2．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．求较复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(eq\x\to(A))(事件A与eq\x\to(A)互为对立事件)求解．

3．对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝eq\f(m,n)求出概率．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏．

4．对于几何概型事件概率的计算，关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解．

5．学习本章的过程中，要重视教材的基础作用，重视过程的学习，重视基本数学思想和数学方法的形成和发展，注意培养分析问题和解决问题的能力．

专题一概率与频率

根据概率的统计定义，我们可以由频率来估计概率，因此应理清频率与概率的关系，频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化，而概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率．

【例1】下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答以下问题.

每批粒数

2

5

10

70

130

300

1500

2000

3000

发芽的粒数

2

4

9

60

116

269

1347

1794

2688

发芽的频率

(1)完成上面表格；

(2)估计该油菜子发芽的概率约是多少？

解(1)发芽的频率fn(A)＝eq\f(nA,n)得各批种子发芽的频率：

eq\f(2,2)＝1；eq\f(4,5)＝；eq\f(9,10)＝；eq\f(60,70)＝；

eq\f(116,130)＝；eq\f(269,300)＝；eq\f(1347,1500)＝；

eq\f(1794,2000)＝；eq\f(2688,3000)＝.

所以从左到右依次填入：1,,,,,，，,.

(2)由于每批种子的发芽的频率稳定在附近，所以估计该油菜子发芽的概率约为.

专题二古典概型

古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝eq\f(m,n)时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，求出n，m.

【例2】某人一次同时抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，

(1)求两枚骰子点数相同的概率；

(2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率．

解用(x，y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x，另一枚骰子向上的点数是y，则全部结果有：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，

(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，

(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．

即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果．

则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型．

(1)设“两枚骰子的点数相同”为事件A，

事件A有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6种，

则P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).

即两枚骰子点数相同的概率是eq\f(1,6).

(2)设“两枚骰子点数之和为5的倍数”为事件B，

事件B有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)共7种，

则P(B)＝eq\f(7,36).

即两枚骰子点数之和为5的倍数的概率是eq\f(7,36).

【例3】有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

直径

其中直径在区间[,]内的零件为一等品．

(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率．

(2)从一等品零件中，随机抽取2个：

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2个零件直径相等的概率．

解(1)由所给数据可知，