完全平方公式的运用精讲课件.pptx

6第2课时完全平方公式的运用

(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b21.完全平方公式：2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?

思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1)1022；(2)992解：(1)原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)原式=(100–1)2=10000-200+1=9801.分析：1022和992是改写成(a+b)2还是(a-b)2呢？a和b怎么确定呢？

例1计算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19.

例2已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.完全平方公式的高频变形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab；(2)2(a2＋b2)=(a＋b)2＋(a－b)2；(3)4ab=(a＋b)2－(a－b)2

b2块a2块有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(a+b)2块通过这个式子你能得到什么结论呢？

1.运用完全平方公式计算：(1)962；(2)2032.解：(1)原式=(100－4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.

乘法公式也存在逆用，你发现了吗？2.利用整式乘法公式计算：(1)(a－b－3)(a－b＋3)；(2)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；(3)20162－4032×2015＋20152解：(1)原式＝(a－b)2－32＝a2－2ab＋b2－9；(2)原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2－6xy＋9y2；(3)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.

3(1).若a+b=5,ab=－6,求a2+b2；(2).已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.解：(1)a2+b2=(a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；(2)∵x+y=4,∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;∵x2+y2=8②;由①－②得2xy=8?，②－?得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0还记得乘法公式的常见变形吗？

小结完全平方公式应用1应用2计算数的平方：根据数的特点选择其中之一的完全平方公式熟练掌握完全平方公式的常见变形

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