同底数幂的乘法备课学案教案素材.docx

1同底数幂的乘法

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

置疑导入活动内容:问题1:什么叫乘方?乘方的结果叫做什么?幂的意义是什么?举例说明.

问题2:光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算,请同学们算一下比邻星与地球的距离约为多少.

图1-1-1

解:1.求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,即:=an.乘方的结果叫做幂.a叫底数,n叫指数,an读作:a的n次幂(a的n次方).

2.比邻星与地球的距离约为3×108×3×107×4.22m.

[说明与建议]说明:首先问题1回顾所学习过的乘方的定义和乘方的意义,让学生对以前所学知识进行复习回顾,同时为本课的学习做准备,问题2提出一个疑问“如何计算出3×108×3×107×4.22的结果”,激发学生的学习兴趣和求知欲,为新课的学习做铺垫.建议:问题1让学生直接进行口答,教师对重点知识进行板书:=an.对于问题2,学生对于所问问题能够直接列出算式就可以了,教师进行板书算式:3×108×3×107×4.22,然后提出疑问:“如何计算呢?”引入新课.

归纳导入填空:(学生完成)

(1)23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2=25;

(2)a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a·a·a·a·a=a5.

猜想:

(1)a5·a8=·==a13;

(2)10m×10n=×==10m+n;

(3)am·an=?(m,n都是正整数)

我们可以这样想:

am·an=·

=

=am+n.

[说明与建议]说明:通过对乘方概念的形成过程推导出同底数幂的法则,由特殊到一般的逻辑推理方式,符合学生的认知特点.教学时教师要充分利用习题对比强烈的特点,运用归纳、类比思想进行讲解.教师提出问题让学生大胆探索,以此引起学生的求知欲并引导学生自圆其说,以达到破解重点内容的目的.

复习导入活动内容:复习有关乘方运算知识

上学期我们学习了有理数的乘方,那么同学们能说说什么样的运算叫做乘方吗?乘方的结果叫做什么?幂的意义是什么?举例说明.

图1-1-2

处理方式:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.a叫底数,n叫指数,an读作:a的n次幂(a的n次方).(教师板书:=an)

[说明与建议]说明:通过此活动,让学生回忆幂与乘法之间的关系,即an=,从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据,培养学生知识迁移的能力.建议:引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识,能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回顾彻底弄清楚.在最初回忆时,或许学生会出现思维上的盲点,教师根据具体情况,可以从最基本的数学形式上进行引导,如“23=?你是怎样知道的?”等.而学生作为教学活动的主体,一定要积极进行思考,切不可仅听取他人意见.这个内容是探索新知识的主要依据,绝不能省略.

悬念激趣很久很久以前,没有天也没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举后累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.

图1-1-3

图1-1-4

教师提问:太阳离我们有多远?已知光在真空中的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×102秒.通过这些数据你能计算出太阳距离我们大约有多远吗?

学生活动:开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:

(3×105)×(5×102);

(3×5)×(105×102).

提出问题:

(1)如何计算105×102?

(2)怎样计算a3·a4,am·an这样的式子呢?今天我们就来研究这个问题.

[说明与建议]说明:利用学生感兴趣的实例,激发学生解决问题的兴趣.建议:参照不同学生解决问题的方法对比哪种更简洁,设疑——提出问题(可以这样做吗?)教师引导破疑.教学时教师要让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征,并猜想出其性质.

教材母题——第3页例1

计算:

(1)(-3)7×(-3)6;(2)(eq\f(1,111))3×eq\f(1,111)；

(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1.

【模型建立】

同底数幂的运算前提是确定底数相同,在此条件下依照法则进行计算即可.

【变式变形】

1.[重庆中考]计算a3·a2的结果是 (B)

A.a